vom 22. Februar 1866. 109 



Zeichenbestimmung für einen Werth von « als richtig nachge- 

 wiesen wird. 



Dieses vorausgesetzt gebe man ß irgend einen negativen 

 Werth, so dafs die zugehörige Ellipse, wie aus den obigen Aus- 

 drücken von £, r, zu ersehen ist , von einem Punkte in ihrem 

 Innern aus betrachtet im positiven Sinne beschrieben wird. 

 Dann erhält man, wenn man -£■ (z n -t-z~" ) , als Function von x 

 aufgefafst, mit P(x, ri) bezeichnet, 



1 (*xP(x, ri) dx 



, . i fxP(x, 1 

 '"~ 2 %J VF(x) 







wo sich die Integration über alle Punkte der Ellipse zu er- 

 strecken hat, an deren Stelle jedoch, was wohl zu beachten 

 ist, jetzt jede andere einfache in sich zurückzulau- 

 fende und die Punkte a, b in demselben Sinne um- 

 schliefsende Linie treten kann, wenn sie nur ganz 

 in dem Bereiche liegt, für dessen Punkte F(x) die 

 oben angegebene Beschaffenheit hat. 



Dieser Ausdruck von C„ erweist sich nun in vielen Fällen 

 zur Berechnung dieser Gröfse sehr brauchbar. Angenommen 

 xP (x, ri) 



VfTQö) 



die Strecke a...b in sich enthaltenden Bereiche angehörigen 

 Werthe von x durch eine Reihe 



t 2 



G (x, ri) ■+• G (x, ri) -f- G (x, ri) H- . . . , 



deren Glieder sämmtlich ganze Functionen von x sind, darzu- 

 stellen ; so ergiebt sich zunächst 



z. B. es gelinge, ' für alle einem einfach begrenzten, 



__ 1 v f* G (x, ri) » xdx 

 ~2u1J V( x -a)(b-x) 



unter der Bedingung, dafs jede einzelne Integration auf die eben 



angegebene Weise ausgeführt werde. Da aber G(x,ri) eine ganze 

 Function von x ist, so kann man zur Bestimmung von 



/G (x, ri) xdx 

 V'(x~^~ä)(b - x) 



