110 Gesammtsitzung 



den ursprünglichen Integrationsweg durch irgend einen Kreis 

 ersetzen, der die Punkte a, b umschliefst, wobei es gar nicht 

 nothwendig ist, dafs die Reihe 



o 1 



G (x, ri) ■+■ G (x, ri) ■+■ . . . 



für alle Punkte desselben convergirt. Ist nun c der Mittelpunkt 

 des Kreises, so kann man ferner seinen Radius so grofs wäh 

 len, dafs für alle Punkte des Umfangs 



i 



V (x-a)(b-x) 



sich nach ganzen und positiven Potenzen von entwickeln 



läfst, wobei das Anfangsglied — ■ sein mufs, weil (■£ a ) (o x ) 



i(x—c) i 



für alle reellen Werthe von x, die >• b sind, positiv ist. Dann 

 ist aber der Werth des Integrals gleich 



x 



G (x, ri) • x 

 2m' v J 



. / Cr {X, n) • X \ 



1 \V(x-b)(b-x)) Qc-c)-* 



und somit 



C =-^(- xG(x,ri) v 



w 7 \V (x - a) (x^b)) (x — c)- 1 



wenn hier für _ die Entwicklung dieser Function 



V(x-a)(x-b) 



l . t 



nach Potenzen von , in der das Anfangsglied ist, 



x—c ° ° x -c 



gesetzt wird. 



Ganz ebenso ergeben sich die oben mit i? , i?, ... bezeich- 

 neten Coefficienten, wenn nur die Function G(x) ebenfalls für 

 alle complexen Werthe von x innerhalb eines die Sternecke a . . . b 

 enthaltenden Bereiches eindeutig definirt und stetig ist. Man 



hat dann 



, ri) dx 



■5" 



= * z / G(x t n)G(x) v 



w 1 \}/(x - ä) (x - b)) (x - c)- ' 



