vom 22. Februar 1866. 111 



Nimmt man in dieser Formel G(x) = i und n — o, so er- 

 hält man noch 



w _ v / G(x,o) \ 



* 7 \V (x - a) (x - b)) (x- c)-< 



G(x,o) 

 wobei zu bemerken, dafs 



= S G (x, o) 



ist. 



P(# w) 

 Entwicklungen der Function — ■ von der angegebenen 



VF X (x) 

 Form existiren aber stets. Dies geht schon daraus hervor, 

 dafs ja 



VF, (x) 



als Function von v betrachtet für alle complexen Werthe dieser 

 Gröfse, bei denen ß zwischen — ßo und ßo liegt, durch eine 

 Reihe 



b +2&, cosu -t- 2b z cos 2w+... 



darstellbar, cos nv aber eine ganze rationale Function von x 



ist. Ebenso ist eine Entwicklung nach Kngel-Functionen von 



'ix "■" et — b 



— ; möglich , die für alle Werthe von x innerhalb einer 



b — a ö ' 



Ellipse mit den Brennpunkten a,5 convergirt. "Wenn ferner 



jP, (x) für alle Punkte im Innern eines die Strecke a...b um- 



schliefsenden Kreises die vorausgesetzte Beschaffenheit hat, so 



läfst sich die in Rede stehende Function auch nach ganzen 



Potenzen von x — c entwickeln, wo c den Mittelpunkt des Kreises 



bezeichnet, und dann erhält man vermittelst der vorstehenden 



Formeln die einfachsten Bestimmung der Gröfse C n . Alle diese 



Reihen werden sich aber am einfachsten aus einer linearen 



Differential-Gleichung, der 



P(x, n) 



VF~(x). 

 genügt, herleiten lassen, zumal wenn, wie das oft vorkommt, 

 F(x) eine rationale Function von x ist. 



