112 Gesammlsitzung 



Aus der Gleichung 



z" -t-z~ n = 2P(x,n) 

 erhält man nämlich, da 



ist, 



dz ni . Tri dx 



z M ~ w VF(x) 



2oo dP(x,ri),, 



z" -z~ n = — . i- L -T J F(x) 



nni dx 

 _, ^ dP(x,n),, 



„. . w dP(x,n) -i 



Der Wurzelgröfse k P(.z) müssen hier ihre beiden Werthe 

 beigelegt werden, indem z als Function von x zweiwerthig ist. 

 Daraus folgt weiter, wenn man jetzt P n , F, F' statt P(x, ri), F(x), 

 F' (x) schreibt 



dx' 



t , dP n ( nrr \ 2 p 



2 dx \ w / 



oder auch 





dx 



Da für yp(v) = o ist für v = o, und = w für v = tt, so hat 

 man 



P(a,n) = l, P(6,n) = (-!)", 



so dafs die beiden Constanten, welche die allgemeine Lösung 



der vorstehenden Differential-Gleichung enthält, bestimmt werden 



können. 



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 Man kann aber, statt die Functionen P(x, n) und w— — ■ 



einzeln zu entwickeln , das Produkt derselben vermittelst einer 

 ähnlichen Diiferential-Gleichung direct bestimmen. Bezeichnet 

 man nämlich 



