vom 22. März 1866. 177 



dafs in ihr das wirkliche Wissen von dem blofsen Glauben und 

 Meinen streng geschieden ist; die Bedingungen ihrer Entwicke- 

 lung und ihrer Blüthe lassen sich darum in möglichster Rein- 

 heit beobachten und erkennen. 



Die geschichtlichen Anfänge der Mathematik kann man, 

 wenn man nur auf die Kenntnifs einzelner mathematischer Wahr- 

 heiten sieht, in das höchste Alterthum verlegen; denn es wird 

 sich kein Volk finden, welches nicht gezählt, gerechnet und ge- 

 messen, und bei diesen mathematischen Operationen nicht auch 

 gewisse praktische Regeln befolgt hätte. Dergleichen Anfänge 

 aber sind weit davon entfernt als Wissenschaft gelten zu können, 

 da sie auch nicht einmal die niedrigsten an Wissenschaft über- 

 haupt zu stellenden Anforderungen erfüllen, dafs die einzelnen, 

 gleichartigen Beobachtungen, Kenntnisse oder Regeln nach be- 

 stimmten Principien geordnet und in einen gewissen Zusammen- 

 hang gesetzt werden müssen. Die Mathematik aber kann nicht 

 als Wissenschaft angesehen werden, wenn sie nicht die höchste 

 Anforderung erfüllt, welche in der vollkommenen Begründung 

 ihrer Resultate besteht, in der Art, dafs dieselben ein System 

 von Wahrheiten bilden, in welchem jede folgende auf den frü- 

 heren beruht, und dafs dieses ganze System dadurch auf einige 

 an sich evidente und unzweifelhafte Principien zurückgeführt, 

 und auf diesen fest begründet wird. Die Mathematik, welche 

 diese höchsten Anforderungen der Wissenschaft an sich stellte 

 und sie auch erfüllte, konnte erst spät entstehen, sie ist ein 

 Geistesprodukt des griechischen Volkes, und sie ist während 

 des ganzen Alterthums auch ein ausschliefsliches Eigenthum 

 griechischer Geistesbildung geblieben. Es ist nicht unwahr- 

 scheinlich, dafs die Griechen gewisse mathematische Kennt- 

 nisse von den Aegyptern erhalten haben, dafs namentlich Tha- 

 ies und Pythagoras in Aegypten einige astronomische und 

 geometrische Regeln gelernt und sie nach Griechenland ver- 

 pflanzt haben, aber es ist kein Grund zu der Annahme vor- 

 handen, dafs die Mathematik bei den Aegyptern schon als Wissen- 

 schaft existirt habe. In gleicher Weise hat man angenommen, 

 dafs die ersten Anfänge der bildenden Kunst in Griechenland 

 ägyptischen Ursprungs sind, aber wer möchte wohl hierin die 

 Aegypter als Lehrmeister der Griechen betrachten oder ein 



