178 Öffentliche Sitzung 



ägyptisches Götzenbild als Muster eines griechischen Götterbil- 

 des aufstellen wollen! So wie hier das, was das Handwerk des 

 Bildhauers zur Kunst erhebt, nicht den Aegyptern zugeschrie- 

 ben werden kann, so ist auch das, was die Mathematik zur 

 Wissenschaft macht, nicht in Aegypten erwachsen, sondern ein 

 eigenstes Erzeugnifs griechischen Geistes und griechischer Bil- 

 dung. Es gehörte dazu ein so hoher Grad geistiger Freiheit, 

 als ihn aufser den Griechen kein Volk des Alterthums erreicht 

 hat, nämlich die Freiheit, nach welcher der Geist einer 

 ihm von aufsen kommenden Auktorität sich nicht 

 mehr blind und unbedingt unterwirft, sondern die 

 Forderung stellt, dafs das, was er für wahr anneh- 

 men soll, sich vor ihm selbst als Wahrheit rechtfer- 

 tigen und bewähren müsse. In den orientalischen Völkern 

 des Alterthums, welche sich von dem Verkehr mit anderen Völ- 

 kern abschlössen, bei denen die Macht der Gewohnheit als erste 

 herrschende Macht im Staate, in der Religion und in der Sitte 

 unumschränkt waltete, und der Stand der Priester im aus- 

 schliefslichen Besitz geistiger Bildung war, konnten wohl Kennt- 

 nisse und Regeln von Geschlecht zu Geschlecht überliefert und 

 nach und nach auch vermehrt und angehäuft werden, aber die 

 höheren Wissenschaften, deren Lebenselement die geistige Freiheit 

 ist, konnten auf solchem Boden nicht erwachsen. Selbst das 

 weltbeherrschende römische Volk hat zu dieser geistigen Frei- 

 heit sich niemals erheben können. Dasselbe war unübertroffen 

 grofs und schöpferisch in der Sphäre des Staats und des Rech- 

 tes, aber die vorzugsweise theoretischen oder speculativen Wissen- 

 schaften waren bei ihm nicht heimisch, sondern wurden erst in 

 der späteren Zeit aus Griechenland nach Rom importirt, wo 

 sie im allgemeinen nur schlecht gediehen. 



Die Geschichte der Mathematik im griechischen Alterthum 

 giebt das erste und reinste Beispiel des vollständigen Verlaufs 

 einer Blüthenperiode der mathematischen Wissenschaften. Das 

 allgemeine Schema dieses Verlaufs, welches auch in der späte- 

 ren Mathematik im allgemeinen wie im besonderen klar wieder 

 zu erkennen ist, läfst sich etwa folgendermaafsen zeichnen. Eine 

 geschichtlich nach und nach sich bildende, oder auch durch 

 das Genie eines Einzelnen scheinbar plötzlich hervorgebrachte, 



