vom 22. März 1866. 179 



neue und fruchtbare Idee giebt der Wissenschaft den ersten, 

 oder auch einen neuen Inipuls. Diese Idee wird sodann in ihren 

 Consequenzen verfolgt, und indem sie sich weiter entwickelt 

 erzeugt sie neue Ideen und neue Resultate. In dieser Weise 

 verläuft das erste Stadium einer Blüthenperiode der Wissen- 

 schaft, welches als das vorwiegend schöpferische bezeichnet wer- 

 den kann ; es erreicht mindestens einen, gewöhnlich aber mehrere 

 Culminationspunkte. Es wird sodann nach und nach das Be- 

 dürfnifs vorherrschend, das, was in der Wissenschaft neues ge- 

 wonnen worden ist, auch im Einzelnen zu durchforschen und 

 so den ganzen Reichthum seines Inhalts zu entfalten. Zugleich 

 geht dann die Richtung der wissenschaftlichen Thätigkeit auch 

 dahin, durch Auffindung der verschiedenen Beziehungen, welche 

 die neu erkannten Wahrheiten unter einander und mit dem 

 älteren Besitz der Wissenschaft verbinden, die allseitige syste- 

 matische Verbindung des Inhalts so herzustellen, dafs in der 

 Vielheit der gewonnenen Kenntnisse die Einheit der Erkenntnifs 

 erhalten werde. Durch diese Thätigkeit wird das zweite Sta- 

 dium einer Blüthenperiode der mathematischen Wissenschaften 

 charakterisirt. Auf dieses folgt sodann als drittes Stadium, das 

 des allmäligen Verfalls. Wenn die schöpferischen Ideen ihren 

 Inhalt entfaltet hahen, wenn die Energie des Geistes, welche 

 dazu gehört neue Ideen hervorzubringen und überhaupt in die 

 Tiefe der Wissenschaft einzudringen, mit der Zeit nachläfst, so 

 tritt an die Stelle der wissenschaftlichen Forschung zunächst 

 diejenige Gelehrsamkeit, welche im Sammeln von Kenntnissen 

 ihre Freude und ihre Befriedigung findet, sodann wird diejenige 

 popularisirende Thätigkeit vorwaltend, welche sich damit be- 

 schäftigt von dem, was in besseren Zeiten erarbeitet worden 

 ist, das an sich trivialere leichter verständlich und dabei ver- 

 flacht für sich selbst oder für andere zurecht zu machen; und 

 so fristet die Wissenschaft wohl noch ein kümmerliches Leben, 

 bis ein neuer schöpferischer Gedanke eine neue Blüthenperiode 

 derselben hervorruft. 



Die höchste Blüthe der griechischen Mathematik, oder was 

 dasselbe ist der Mathematik des Alterthums, fällt in die erste 

 Zeit der alexandrinischen Schule von Euclid bis Apollonius, 

 welcher Zeit auch Archimedes in Syracus angehörte. Es war 



