180 Öffentliche Sitzung 



diefs die Zeit, wo das erste, schöpferische Stadium der Ent- 

 wickelungsperiode dieser Wissenschaft in das zweite übergehend 

 seinen ganzen Reichthum entfaltete und der Mathematik eine 

 künstlerisch vollendete Form gegeben wurde. Als äufsere Be- 

 dingung, durch welche diese höchste Blüthe hervorgerufen, oder 

 mindestens befördert worden ist, erkennen wir die durch das 

 hochherzige und hochgebildete Königsgeschlecht der Ptolemäer 

 geschaffene und erhaltene Vereinigung der ersten und besten 

 Gelehrten der Welt in Alexandrien, welche in den anderen 

 Wissenschaften und für dieselben nicht minder grofses geleistet 

 hat als in der Mathematik. 



Die Blüthe der Wissenschaften läfst sich nicht künstlich 

 durch äufsere Mittel hervorbringen; denn sie ist eine Arbeit und 

 ein Produkt des Geistes, der nach ewigen Gesetzen sich ent- 

 wickelnd in der Vielheit die Einheit, im Wechsel der Dinge 

 das Bleibende, das Ewige, das Göttliche sucht und findet; es 

 kann aber wohl ein hochherziger Fürst und eine weise Regie- 

 rung zur Herbeiführung der äufseren Bedingungen des Gedei- 

 hens der Wissenschaften in einem Volke oder Lande in's Beson- 

 dere, und dadurch auch für das allgemeine mächtig mitwirken. 

 Als das wirksamste Mittel zu diesem Zwecke zeigt sich nicht 

 nur im Alterthume in Alexandrien, sondern auch später in den 

 geistig hervorragenden Staaten, die äufsere Vereinigung derjeni- 

 gen Männer, welche den inneren Beruf zur Pflege und Förde- 

 rung der Wissenschaft haben, und die Gewährung der für ihre 

 geistigen Arbeiten nöthigen Mufse. 



Das dritte Stadium der Entwickelung der Mathematik des 

 Alterthums, das des Verfalls, trat nur allmälig ein, und nicht 

 ohne noch durch bedeutende Männer wie Diophant und Pappus 

 unterbrochen zu werden, welche jedoch nur vereinzelt auftraten 

 und auf die allgemeine mathematische Bildung ihrer Zeit keinen 

 bemerkenswerthen Einflufs ausübten. Aus der Zeit des Mittel- 

 alters, wo die griechische Bildung sich noch lange erhielt, ob- 

 gleich der lebendige Geist derselben erloschen war, hat die Ge- 

 schichte der griechischen Mathematik von keiner selbständigen 

 wissenschaftlichen Arbeit mehr zu berichten. 



Diese Lücke wird durch die Mathematik der Lider und 

 der Araber einigermaafsen ausgefüllt, an welche man jedoch 



