182 Öffentliche Sitzung 



aber doch durchaus richtig auch so bezeichnen: Die Araber 

 verwendeten in der Mathematik ihr Nachdenken darauf, das 

 Nachdenken entbehrlich zu machen. Das consequent durch- 

 geführte dekadische Zahlensystem die praktischen Regeln des 

 Rechnens in den vier Species sind von ihnen hauptsächlich so 

 gut schematisirt worden, dafs sie jetzt mit dem besten Erfolge 

 auf Dorfschulen gelehrt werden können. Auch die Trigonometrie 

 zum Gebrauche der Astronomie verdankt ihnen eine Vervoll- 

 kommnung in derselben Richtung. 



Es war erst der neueren Zeit und der christlichen Bildung 

 der abendländischen Völker vorbehalten eine neue Blüthenperiode 

 der mathematischen Wissenschaften zu entfalten, welche die der 

 griechischen Wissenschaft weit übertrifft, sowohl an Reichthum 

 neuer Gedanken und Resultate, als auch an Tiefe echter Wissen- 

 schaftlichkeit. Diese Blüthenperiode, als ganzes betrachtet, scheint 

 noch jetzt in ihrem ersten, dem schöpferischen Stadium zu sein; 

 denn auch die neuste Zeit ist noch nicht ärmer geworden in 

 der Hervorbringung neuer fruchtbarer Gedanken und neuer Re- 

 sultate. Betrachtet man aber die Entwicklung der neueren Ma- 

 thematik mehr in's Einzelne gehend, so kann man in den verschie- 

 denen Nationen, so wie auch in den verschiedenen mathematischen 

 Disciplinen wieder verschiedene Blüthenperioden wahrnehmen, 

 welche für sich den vollständigen Verlauf einer Periode gehabt ha- 

 ben, so wie derselbe für die griechische Mathematik allgemein skiz- 

 zirt worden ist. Die neue fruchtbare Idee, welche diesem mäch- 

 tigen und dauernden Aufschwünge der Mathematik den Anstofs 

 gab, und welche noch gegenwärtig fortfährt ihren aufserordent- 

 lichen Reichthum zu entfalten, läfst sich im allgemeinen wie im 

 einzelnen zutreffend bezeichnen als die Idee der Befreiung 

 des Gröfsenbegriffs von den ihm anhaftenden, be- 

 ziehungsweise unwesentlichen und störenden Be- 

 schränkungen. Es giebt in der That in der ganzen neueren 

 Mathematik keinen Fortschritt von gröfserer Bedeutung, welchem 

 diese eine allgemeine Idee nicht deutlich erkennbar zu Grunde 

 läge. 



Die erste grofsartige Schöpfung dieses Gedankens, bei wel- 

 cher er sich mit der von den Arabern gepflegten und nach 



