vom 22. März 1866. 183 



Italien verpflanzten Kunst des schematisirenden Rechnens ver- 

 band, war die Buchstabenrechnung, diese der Mathematik eigen- 

 thümlich angehörende Zeichensprache, in welcher die complicir- 

 testen Reihenfolgen von Schlüssen nicht nur in der einfachsten 

 Weise dargestellt, sondern auch mit vollkommener Sicherheit 

 und Strenge so ausgeführt werden, dafs die den Geist anstren- 

 gende Thätigkeit des Schliefsens durch die blofse Befolgung 

 weniger rein formaler Regeln, wenn auch nur in einer bestimm- 

 ten untergeordneten Sphäre des mathematischen Denkens, voll- 

 ständig ersetzt wird. Die Algebra, welche in Italien besonders 

 blühte, zog den ersten Nutzen aus dieser neuen Erfindung in 

 der gelungenen Auflösung der Gleichungen des dritten und des 

 vierten Grades. 



Die Befreiung des Gröfsenbegriffs von einschränkenden Be- 

 stimmungen wird in der Buchstabenrechnung schliefslich so weit 

 getrieben, dafs der Inhalt des Begriffs sich vollständig verflüch- 

 tigt, und dafs diese Disciplin, zu einem leeren Formalismus 

 werdend, aus dem Gebiete der Wissenschaft heraustritt. Bis 

 auf diese äufserste Spitze getrieben behält sie nur noch den 

 Werth ein sehr nützliches ja selbst unentbehrliches Instrument 

 für die Wissenschaft zu sein. Aber so wie die wahre Freiheit 

 niemals in der Schrankenlosigkeit zu finden ist, welche den In- 

 halt der Freiheit aufopfert, so hat auch die neuere Mathematik 

 nicht dieser negativen, sondern ganz anderen positiven Befrei- 

 ungen ihre höchste Blüthe zu verdanken. 



Es war hauptsächlich der ebenso tiefe als naturgemäfse 

 und fruchtbare Gedanke der Betrachtung continuirlich verän- 

 derlicher Gröfsen, welcher die neuere Mathematik hoch über 

 die der älteren Zeit erhoben hat. Wie nahe auch diese Be- 

 trachtungsweise liegt, wie deutlich auch die Natur selbst in 

 allem was sich bewegt die continuirlich veränderlichen Gröfsen 

 zur Anschauung bringt, so war dieser, auch der alten Philoso- 

 phie nicht fremde Gedanke dennoch, selbst von den besten grie- 

 chischen Mathematikern nicht in ihre Wissenschaft eingeführt, 

 sondern eher geflissentlich von derselben fern gehalten worden. 

 Durch die neue Gabe der continuirlichen Variabilität, wurden 

 nun die mathematischen Gebilde, welche bis dahin in die Sphäre 

 des starren Seins gebannt gewesen waren, in das freiere Reich 



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