218 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



schiedene Theile der Fläche sich vereinigen, welche in der 

 Nähe des Knotenpunktes nur diesen einen Punkt mit einander 

 gemein haben. 



Einen interessanten besonderen Fall der Fläche (2.) erhält 

 man, wenn man a = b = c = d = e=f= 1, und auch X = i 

 setzt, also 



(4.) (qr ■+■ rp -hpq + ps + qs ■+• rs) 2 — Apqrs = o. 



Diese Fläche hat aufser den vier uniplanaren Knotenpunkten 

 noch drei gewöhnliche Knotenpunkte mit osculirenden Kegeln 

 zweiten Grades und sie hat aufser den vier singulären Tangen- 

 tialebenen noch sechs andere, also im Ganzen zehn singulare 

 Tangentialebenen. Sie kann auch als ein specieller Fall der 

 allgemeinen Fläche vierten Grades mit 15 Knotenpunkten an- 

 gesehen werden, nämlich als der Fall, wo von diesen 15 Kno- 

 tenpunkten viermal drei sich zu vier uniplanaren Knotenpunkten 

 vereinigen und drei als gewöhnliche Knotenpunkte bestehen 

 bleiben. Die von den vier uniplanaren Knotenpunkten ausge- 

 henden einhüllenden Kegel sechsten Grades bestehen hier jeder 

 aus sechs der zehn singulären Tangentialebenen, während diese 

 einhüllenden Kegel für jeden der drei gewöhnlichen Knoten- 

 punkte aus vier singulären Tangentialebenen und einem ein- 

 hüllenden Kegel zweiten Grades bestehen. Diese Fläche hat 

 auch, wie ich an einem anderen Orte zeigen werde, die merk- 

 würdige Eigenschaft, dafs das vollständige System aller ihrer 

 zweifach berührenden Tangenten aus sechs getrennten Strahlen- 

 systemen zweiter Ordnung und dritter Klasse besteht. 



Wenn die Fläche zweiten Grades (p = o in der Gleichung 

 (1.) eine der sechs Tetraederkanten berührt, so vereinigen sich 

 •in diesem Berührungspunkte zwei Knotenpunkte der Fläche in 

 einen und bilden so einen biplanaren Knotenpunkt. Läfst 

 man die Fläche <p = o alle sechs Tetraederkanten berühren, so 

 erhält man eine Fläche vierten Grades mit sechs biplanaren 

 Punkten, welche durch die Gleichung 

 (5.) (p 2 -\-q 2 -t-r 2 -+-s 2 — 2qr — 2rp — 2pq — 2ps — 2qs — 2rs) 2 



— Xhpqrs = o 

 dargestellt wird. 



