vom 25. Juni 1866. 415 



gend einer Art zu verallgemeinern, oder auch nur die wesent- 

 liche Schwierigkeit, welche hei ihrer Auffindung zu überwinden 

 war, nämlich die zur Berechnung der aus ihr fliefsenden Inte- 

 grale geeignete obige Form aus derselben algebraischen Quelle 

 abzuleiten oder zu modifiziren. 



Später hat ein ausgezeichneter Schüler des Hrn. Wei er- 

 straf s die obigen Formeln aus den modernen und bewunde- 

 rungswürdigen Prinzipien der Funktionentheorie aufs Neue 

 construirt. 



Ich habe seit längerer Zeit die Ausdehnung dieser Trans- 

 formation auf die Umformung des Aggregats zweier solcher ul- 

 traelliptischer Integrale mit beliebigen obern Grenzen zum Ge- 

 genstand meiner Untersuchungen gemacht. Dieselbe steht einer- 

 seits mit der ursprünglichen Auffassung der Abelschen Funktionen 

 als Funktionen zweier Argumente im Einklang, und führt an- 

 dererseits auch die Fortsetzung meiner Transformation auf ihre 

 richtigste Bahn. 



Da bisher dieses Problem von keinem Geometer mit Er- 

 folg behandelt zu sein scheint, so wird es wohl nicht ungeeignet 

 erscheinen, wenn ich eins der vielen Resultate, auf welche ich 

 bei diesen Untersuchungen gekommen bin, ohne weitere Aus- 

 führung der Akademie hier mittheile. In der That wird dadurch 

 die oben gestellte Aufgabe nach einer Richtung hin vollständig 

 gelöset. Ich stelle nämlich folgendes Theorem auf: „Wenn man 

 die beiden beliebig gegebenen Argumente z x z 2 und die beiden 

 neuen y 1 y 2 nennt, so finden zwischen ihnen, bei sonst gleicher 

 Bezeichnung wie oben, nur dafs der Kürze halber: 



r (l— x 2 js!)(i— ü* 8 s|) r (i-A 2 



z\){i-^zl) 



^ i/OSE^ + az 1/ÖKEJ3) 



= & l *(z 1 z 2 ) 

 gesetzt wird, folgende Gleichungen statt: 



_ * + *** 1/ (^x^1*2) — HZ 1 Z 2 A lx ( Zl z 2 ) 

 2h ' ^!*z 1 z 2 & Xll z 1 z 2 — A lH (z 1 Zi) 



