438 Gesammtsitzung 



Im ersten Falle setzt man 



6r -i ; o"i = Cr 1 -t ; etc. 



wenn G , G x , etc. ganze Functionen von x bezeichnen, und <r 1 , 

 c- 2 , etc. für x = oo selbst unendlich werden. 1 ) Dies Gesetz gibt 

 offenbar einen ganz bestimmten Kettenbruch für er, und G t , 

 G 2 , etc. sind mindestens vom ersten Grade. Man beweist be- 

 kanntlich leicht den Satz : Sind irgend welche ganze Functionen 

 G , Gi, G 2 , etc. G v _i gegeben, und man fügt ihnen eine solche 

 Gröfse o-,, hinzu, dafs der aus den Partial- Zählern 1 und den 

 Partial-Nennern G , Gi, G. 2 , etc. G v _i, cr v gebildete Kettenbruch 

 gleich o- wird, so ist dies immer die Entwickelung von er, welche 

 man nach obigem Gesetze erhält , sobald nur für x = oc auch 

 <r„ =00. 



Ist gleich das Folgende so gefafst, dafs es sich ausschliefs- 

 lich auf diese Art von Kettenbrüchen bezieht, so kann es doch 

 sofort auch auf solche übertragen werden, welche nach auf- 

 steigenden Potenzen von x — c geordneten Reihen entsprechen. 

 Man erhält solche Kettenbrüche indem man setzt 



Qe — cfl ■ (x — c)3i 

 a- = k -h ; Ti=ii+ ; etc. 



°"l ""2 



und unter k , k u etc. Constante versteht von denen nur k 

 Null sein kann, unter g , g x , etc. positive ganze Zahlen, unter 

 ctj, er 2 , etc. Functionen von x, die sich für x = c in eine von 

 Null verschiedenen Constante verwandeln. 



Der Coefficient der höchsten Potenz von x in jedem Nä- 

 herungsnenner ist zwar vollkommen bestimmt doch für das Fol- 

 gende ohne Wichtigkeit. Es soll deshalb Näherungsnenner 



') Des bequemern Ausdrucks wegen soll der Fall eines rationalen 

 <r, also eines abbrechenden Kettenbruchs überall ausgeschlossen werden. 

 Um diesen Fall zu umfassen müfste man die obige Bedingung für tr l3 <r 2 , 

 etc. durch die im allgemeinen mit ihr übereinstimmende ersetzen, dafs 



— , — , etc. für x = oo verschwinden. 



