vom 28. Juni 1866. 439 



schlechtweg auch das Product des wahren Nenners in eine 

 willkürlich gewählte Constante heifsen. Zähler und Rest sind 

 dann der wahre Zähler und Rest mit der gleichen Constante 

 multiplicirt. Die Bestimmung der erwähnten Constante bietet 

 nicht die mindeste Schwierigkeit dar. 



§. 3. Die Function, welche in einem Kettenbruch ent- 

 wickelt werden soll, sei gegeben und wie im §. 1. 



ß 



dz 



°=ß*~ 



so dafs G gleich Null wird. Es mögen die unbekannten Par- 

 tial-Nenner G u G 2 , etc. vom Grade g u g 2 , etc. sein. Zähler, 

 Nenner und Rest des rten Näherungsbruches heifsen Z v , N v , 

 i?„, denen zuweilen noch das Argument, also hier "#, hinzuge- 

 gefügt wird. Die Zählung ist so zu verstehen, dafs 



?± = -L 



Ni G l 



gesetzt wird. Z, N und B sind durch die bekannte Gleichung 



1) N v -T-Z y =R v 



verbunden. Der Grad von N v sei n, so dafs 



n = g 1 -t-g 2 + ... + #„ 



also n nur dann v ist, wenn der Kettenbruch durchaus regel- 

 mäfsig wird, d. h. wenn alle Partial-Nenner vom ersten Grade 

 sind ; in allen übrigen Fällen hat man n >■ v. 



Man weifs dafs die nach fallenden Potenzen von x geord- 

 nete Function E„ mit der — (n -t-g v+1 ) ten Potenz von x be- 

 ginnt, und dafs dieser Umstand ein System von linearen Glei- 

 chungen zur Bestimmung der Coefficienten von 2V„ liefert. Durch 

 ihre Auflösung finde ich folgendes Resultat: 



Sind ,r l5 x 2 , etc. x n Veränderliche, nach welchen 

 von et bis ß integrirt wird, setzt man ferner 



\|/ (x) = (x—Xj) (x — x 2 ) (x— x n ) 



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