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und bezeichnet die Discriminante von \i- (#), also 

 das Quadrat der Producte der Differenzen aus je 

 zwei von den Gröfsen x^ x 2 , etc. x u durch A, so wird 

 der vte Näherungsnenner durch das rafache, der Nä- 

 herungszähler und Rest aber durch das einfacheln- 

 tegral ausgedrückt 



& 

 2) N v =ßy (*)/(* i)/(* . . . ,f(x a )Adx 1 dx. 2 ....dx a 



-f 



'*.(.*)- N.w 



X — z 



U v =jN v {z)f{z)^_ 



dz _ 

 z 



§. 4. Es könnte so scheinen, als ob diese Formeln noch 

 nicht zur Bestimmung der N. bei gegebenem / ausreichen, indem 

 die Anwendung der Formel (2) verlangt, dafs man den Grad 

 w des Nenners N v im Voraus kennt. Es läfst sich aber 

 beweisen, dafs immer und nur dann ein Nenner raten 

 Grades existirt, wenn der Coefficient der höchsten 

 Potenz von x in (2), d. h. wenn 



& 

 3) //M/M • --/(^n ) ^dx 1 dx 2 ... dx a 



« 



nicht verschwindet. Man wird daher aus (2) dennoch alle 

 Nenner iVj, iV 2 , etc. erhalten, indem man für ra successive sämmt- 

 liche positive ganze Zahlen setzt, für welche (3) nicht ver- 

 schwindet. 



Der Gang des Beweises ist folgender: Da man den Ketten- 

 bruch und speciell <7„4-i, den Grad des v ■+■ 1 ten Partial-Nenners 

 noch nicht kennt, so kann man nur sicher sein, dafs jeder 

 Nenner N vom raten Grade die Eigenschaft besitzt, im Producte 

 N'T die negativen Potenzen bis zur — raten incl. fortfallen zu 

 lassen; die Lücke, welche dadurch entsteht, dafs man über die 



