446 Gesammtsitzung 



i 

 /* dx 



(b) J*Mfi>,Wtt*<, 



— l 



und man erfährt hieraus , dafs diese Function N„ (x) der v te 

 Näherungsnenner ist von 



_ C l dz 



Vx'—l 



Es war bisher ein Satz nicht bekannt, der auch für die 

 elliptischen Functionen zur Coefficienten- Bestimmung bei Ent- 

 wickelung von cp (am u) ebenso dienen kann, wie (a) oder (b) 

 bei Entwickelung von <p(u) nach Cosinus oder Sinus der Viel- 

 fachen von u. Aus unseren Untersuchungen geht aber hervor 

 dafs a; = sinamw gesetzt, die Näherungsnenner N„(x) 

 von 



i 



dz 



_ r 



(4) ~J(x-z))/YZ 



Vi-k* 



dieselbe Rolle bei Entwickelung von cp (am u) spie- 

 len, wie die cos vu bei der von <p(u), indem man die 

 beiden (gleichbedeutenden) Formeln hat 



K 



( a *) lN ß (sin am u) N v (sin am u) du = o 



o 



1 



(b*) Cn.(x)N v (x) ^_^ = o. 



t/ ] i— x* Vi — k l x 2 



Ähnliches erhält man für alle AbePschen Func- 

 tionen. 



§. 8. Schliefslich sollen die Nenner N, welche aus dem 

 besondern Werthe (4) von <r entstehen, und deren Bedeutung 

 hier nachgewiesen ist, näher untersucht werden. Damit aber 

 die Untersuchungen, die hier der Kürze halber auf elliptische 

 Functionen beschränkt bleiben, sich unmittelbar auf alle Abel- 



