vom 28. Juni 1866. 447 



sehen Functionen leichter übertragen lassen, wird statt der Form 

 (4) von er die andere 



r= f Fr *-— , +& = (*"«) (*-£) V-i) 

 <J (x-z) V^(z) 



gewählt; auch sollen, um Weitläuftigkeiten zu vermeiden «, /3, 

 7 reell und so beschaffen sein , dafs « < /3 < <y. Ferner wer- 

 den folgende Bezeichnungen eingeführt 



ß 



Pz" dz 



q = — 



4s(z) = z\+.C z*T*-C l z + C 2 . 



Es ist bekannt, dafs sämmtliche w lineare homogene Func- 

 tionen von ou und w, sind (w„ = aw -f-öw,); da nun A in 

 (2) eine homogene Function von x t , #2, etc. ist, so wird N 

 eine solche von w , u;,, w 2 , etc. Z. B. findet man 



2V, = (JJ X — DU , 



iV 2 =(ou w 2 — ouf)a; z -+-((jy 1 («2 — w,, w 3 )a; + w, w 3 — w 2 . 



Dividirt man jedes N durch eine geeignete Potenz von a> , ohne 

 jedoch für das so entstehende N eine andere Bezeichnung ein- 

 zuführen, da uns hier die constanten Factoren von N gleich- 

 gültig sind, so sieht man ein, dafs N v eine ganze Func- 

 tion nicht nur vonx sondern auch von q ist, und dafs 

 in derselben keine andere Irrationalität vorkommt, 

 wenn «, ß, y als rational gerechnet werden. So erhält man, 

 wenn man in dem Beispiele zur Abkürzung der Formel C = o 

 macht, 



N t =x — q 



iy i =^(c,+3 ? ')-|(c a + 3 c lg ) + 5C '- , - aC '' i f H -' 3C ' g . 



Die Functionen N treten als partikulare Lösungen einer 

 linearen Differentialgleichung auf. Dividirt man, um dies zu 

 beweisen, (1) durch ZV„, differentiirt hierauf nach x und multi- 



