448 Gesammtsitzung 



plicirt die so entstehende Gleichung mit Nl'V^(ß)^ so erhält 

 man 



und erkennt hieraus, dafs die rechte Seite von der Form a (# — &) 

 und dafs a nicht Null ist. Ferner können die Constanten a, § 

 keine andre Irrationalität als q enthalten. Hieraus folgt 





— § dx 



V^(x) 



Da B nach (1) keine Integrale dritter Gattung enthalten kann, 

 so mufs, unter Berücksichtigung des Umstandes (§. 5.), dafs die 

 Wurzeln von N=o ungleich und weder « noch ß sind, für 

 jede Wurzel x von N= 



verschwinden. Man hat also den Satz: Der Nenner N„ ist 

 eine ganze Function cten Grades, welche für jedes 

 unbestimmte x der Gleichung 



(6) 2(x — &) %K#) y" + [(« — 5) ^/'O) — 2 ^(^)] y'+\a + a t x 



— t>(2f — i)oo 2 ]y = 



genügt; eine zweite für # = 00 verschwindende Lö- 

 sung dieser Gleichung ist R v V4/(x). Es bedeuten hier 

 &, a, a x , bestimmte Constante die, ebenso wie die Coefficienten 

 von N keine Irrationalität aufser q enthalten. 



Meine schon früher mitgetheilten Untersuchungen hatten 

 ergeben, dafs bei festgehaltenem «, ß, 7, § im allgemeinen 



— Gleichungen von der Form (6) existiren, deren 



jede ein Integral besitzt, welches ganz und vom Grade v ist. 

 Die betreffenden a und a, in (6) werden durch Gleichungen 

 höheren Grades definirt, welche im vorliegenden Falle die Eigen- 

 schaft besitzen, dafs eine zusammengehörige Gruppe a und a, 

 nur die Irrationalität q enthält. 



