vom 5. Juli 1866. 461 



Theil imaginär sind, ausgedehnt werden. Aufserdem ist 

 eine genaue Charakterisirung der verschiedenen Gattun- 

 gen von Raumcurven, in denen zwei solche Flächen sich 

 schneiden köunen, zwar nicht unumgänglich erforderlich, 

 würde aber von der Akademie als eine wichtige Ergän- 

 zung der Steinerschen Theorie betrachtet werden. 

 Es sind für diese Preisfrage vier Bewerbungschriften recht- 

 zeitig eingegangen. 



Die erste Bewerbungsschrift unter dem Titel: Traue syn- 

 thetique des sur/aces du troisieme ordre, mit dem Motto von 

 Chasles: 



Les doctrines de la pure geometrie offrent souvent et dans 



une foule de questions cette voie simple et naturelle qui 



penetrant jusqu'ä Vorigine des verites met ä un la chaine 



mysterieuse qui les unit entr'elles, et les fait connaitre in- 



dividuellement de la maniere la plus lumineuse et la plus 



complete 



mufs von der Bewerbung um den Preis darum ausgeschlossen 



werden, weil sie, in seltsamem Widerspruch mit ihrem Titel, 



die Forderung, dafs die Theorie der Flächen dritten Grades im 



Ansehlufs an die Steiner'sche Arbeit nach synthetischer Methode 



behandelt werden soll, ganz unberücksichtigt läfst, und nicht nur 



von einer bestimmten Form der Gleichung derselben ausgeht, 



sondern auch im weiteren Verlauf der Untersuchung fortwährend 



die Hülfsmittel der analytischen Geometrie in Anwendung bringt. 



Der Verfasser der zweiten, in deutscher Sprache verfafsten 



Preisschriften mit dem Motto: 



Gutta cavat lapidem, non vi, sed saepe cadendo 

 hat sich dagegen bestrebt, der gestellten Aufgabe in allen ihren 

 Theilen Genüge zu leisten, und es mufs anerkannt werden, dafs 

 ihm diefs zum Theil wohl gelungen ist. Die meisten der von 

 Steiner in der genannten Abhandlung ohne Beweis aufgestell- 

 ten Sätze hat er nach rein geometrischer Methode ganz gut be- 

 gründet. Auch den richtigen Weg um zu einer geometrischen 

 Construction derjenigen Flächen zu gelangen, bei denen die 27 

 graden Linien sämtlich reell sind, hat er nicht verfehlt. Um so 

 mehr ist zu bedauern, dafs hierbei ein Irrthum, der sich in dem 

 einleitenden Kapitel findet (dafs 2 Flächen zweiten Grades stets 



