462 Öffentliche Sitzung 



ein gemeinschaftliches Polar -Tetraeder mit 4 oder 2 reellen 

 Ecken haben sollen) verderbliche Folgen gehabt hat, so dafs 

 Flächengattungen aufgezählt sind, die gar nicht existiren. Aufser- 

 dem ist, abgesehen von verschiedenen anderen Mängeln, der Ver- 

 such, die verschiedenen Arten der Durchschnittscurven zweier 

 Flächen dritten Grades zu bestimmen, nicht befriedigend aus- 

 gefallen. 



Die dritte, ebenfalls in deutscher Sprache verfafste sehr 

 umfangreiche Preisschrift mit dem Titel : Synthetische Untersu- 

 chungen über die Oberflächen dritter Ordnung, mit dem Motto: 

 Peut donc qui voudra dans Vetat actuel de la science ge- 

 neraliser et creer en geometrie; le genie rtest plus indis- 

 pensable pour ajouter une pierre ä Vedifice 

 zeugt von einem aufs er ordentlichen Fleifse, den ihr Verfasser auf 

 dieselbe verwandt hat, und von einem gründlichen Studium der 

 Methoden der neueren Geometrie. Von den Steiner'schen Er- 

 zeugungsweisen der Flächen dritten Grades ausgehend entwickelt 

 der Verfasser auf synthetischem Wege die Haupteigenschaften 

 derselben. Er untersucht ferner die Beziehungen, in welchen die 

 auf diesen Flächen liegenden graden Linien zu einander stehen, 

 und die Fälle, in welchen dieselben zum Theil imaginär sind. 

 Auch hat er die Raumcurven, in welchen zwei solche Flächen 

 sich schneiden, gründlich untersucht. Manche Schwierigkeiten 

 der rein synthetischen Untersuchung hat er allerdings nicht über- 

 winden können, aber er verdeckt dieselben nicht, sondern ge- 

 steht es selbst offen ein, wo er etwas hat unergründet lassen 

 müssen. 



Die vierte, ebenfalls sehr reichhaltige und sehr sorgfältig 

 ausgearbeitete Bewerbungsschrift ist in französischer Sprache ver- 

 fafst unter dem Titel : Memoire de Geometrie pure sur les sur- 

 faces du troisieme ordre, und mit dem Motto von Steiner: 



„Es ist daraus zu sehen, dafs diese Flächen fortan fast 

 ebenso leicht und einläfslich zu behandeln sind, als bis- 

 her die Flächen zweiten Grades." 

 Diese schlägt zur Lösung der gestellten Aufgabe einen ganz 

 anderen Weg ein. Sie gründet nämlich die Theorie der kubi- 

 schen Flächen auf eine vorausgeschickte ausführliche Untersu- 

 chung über die allgemeinen Eigenschaften der Flächen aller Grade. 



