Sitzung der pJtys.-math. Klasse vom 15. October 1866. 597 



Mögen Sie noch lange Zeuge des Guten sein, das ein neues 

 mächtiges Deutschland, wie es kaum die Zeit der Hohenstaufen 

 sah, für die Zukunft verheifst; und möge es Ihnen beschieden 

 sein, in alter Rüstigkeit und reicher Erinnerung noch lange des 

 gelungenen und gelingenden "Wirkens sich zu erfreuen. 

 Berlin, den 14. October 1866. 



Die Königliche Akademie der Wissenschaften. 

 (Folgen die Unterschriften der Mitglieder.) 



15. October. Sitzung der physikalisch-mathe- 

 matischen Klasse. 



Hr. Kronecker las ü b er bilineare Formen. 



Durch mündliche Mittheilungen meines Freundes We i er- 

 straf s habe ich seit längerer Zeit Kenntnifs von seinen Un- 

 tersuchungen über die allgemeinen ©-Functionen d. h. über 

 wfach unendliche, aus Gliedern von der Form 



G(u h u 2j ... u n ; i>,, u 2j .. . Vn) 



zusammengesetzte Reihen, in welchen G eine ganze Function 

 zweiten Grades der n Variabein u und der n Summationsbuch- 

 staben v bedeutet. Die Coefficienten der ganzen Function G 

 bilden die Parameter der ©-Function und sind einzig und allein 

 den für die Convergenz der Reihen erforderlichen Bedingungen 

 unterworfen. Diese allgemeinen ©-Functionen werden in den 

 erwähnten Weiers traf s 'sehen Untersuchungen auf speciellere 

 zurückgeführt, die von nur -g- n (?i ■+• l) Parametern t# abhängen, 

 welche den Gleichungen: tu = tu genügen, im Übrigen aber 

 blofs durch die für die Convergenz der Reihen nöthigen Bedin- 

 gungen eingeschränkt sind; und für die Transformation dieser 

 ©-Functionen werden folgende Relationen zwischen den ur- 

 sprünglichen Parametern t und den entsprechenden transfor- 

 mirten r' erlangt: 



Hierin sind für p und q die Zahlen 1, 2, 3.... n zu setzen, 

 die in Bezug auf r und s zu machenden Summationen erstrecken 

 sich ebenfalls auf die Zahlen 1, 2, 3.... n und die 4n 3 ganzen 



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