598 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Zahlen m sind kurzweg dadurch zu charakterisiren , dafs sie 

 die Coefficienten einer Substitution für je 2 n Variable x Y , x 2 , 

 . . . ; os 2„ ; y i-, yz, - . • y %,„ bilden, durch welche die bilineare Form : 



— \&r yn+r ^n-t-r yr) 



T =1 



in ein ganzes Vielfaches ihrer selbst übergeht. 



Ich brauche den zu erwartenden eigenen Mittheilungen 

 meines Freundes Weierstrafs über seine hier erwähnten Un- 

 tersuchungen nicht weiter vorzugreifen, da das Gesagte genügt, 

 um die Veranlassung zu meinen rein algebraischen Arbeiten 

 darzulegen, von denen ich im Folgenden einen kurzen Auszug 

 geben will. Ich suchte nämlich die Bedingungen zu ermitteln, un- 

 ter denen die transformirten Parameter -' den ursprünglichen oben 

 mit t bezeichneten gleich werden und bin dadurch auf die all- 

 gemeine Untersuchung derjenigen Transformationen bilinearer 

 Formen von je in Variabein x und y geführt worden, bei wel- 

 chen die Substitutionscoefncienten für beide Systeme von Va- 

 riabein identisch sind. In der That ist der Zusammenhang 

 jener Frage mit der erwähnten Art von Transformationen bili- 

 nearer Formen, von welcher nunmehr ausschliefslich die Rede 

 sein soll, einerseits schon durch die Charakterisirung der Zah- 

 len m gegeben, andrerseits aber wird ein solcher Zusammenhang 

 noch durch die folgende Betrachtung hergestellt. Wenn man 

 die obige Relation zwischen den Gröfsen r und -' mit x p . y 9 

 multiplicirt und alsdann in Beziehung auf alle Werthe von p 

 und g snmmirt, so erhält man eine Gleichung, die durch Ein 

 führung der Bezeichnungen x n + r , yn+r für die Summen: 



P 7 



die Form annimmt: 



—ffl; r Xi yn+r =: —^i, n+r Xj y,- s 



wo in Bezug auf i von 1 bis 2 n und in Bezug auf r von 

 1 bis n zu summiren ist Wenn man nun s& = -f- 1 oder = — l 

 setzt, je nachdem der Index Je zu der ersten oder der zweiten 

 Hälfte der Zahlen 1, 2, 3...2n gehört, und wenn man ferner 

 sowohl bei den Coefficienten als bei den Variabein der bilinearen 

 Formen Indices, welche gröfser als 2n sind, in dem Sinne zu- 



