vom 15. October 1866. 599 



läfst, dafs darunter deren kleinste positive Reste modulo in zu 

 verstehen sind, so nimmt die obige Gleichung die einfachere 

 Gestalt an: 



und die Summation ist hier in Beziehung auf i und k auf die 

 Werthe 1, 2, 3...2W auszudehnen. Man kann hiernach den Zu- 

 sammenhang zwischen den Gröfsen t und t' vollständig dadurch 

 charakterisiren, dafs die bilineare Form: 



welche mit M(x,y) bezeichnet werden soll, vermöge der Sub- 

 stitutionen : 



ßn+r == 2>~pr&p) IJn+r == -*~rp ]jp 



identisch verschwinden mufs. Sollen also die Gröfsen r' den 

 Gröfsen t gleich werden, so sind dieselben in der Weise zu 

 bestimmen, dafs die bilineare Form der Variabein x\ y\ in 

 welche M(x,y) durch eine Transformation: 



Xf — X r> X/i-f- r — "^ Xn+r~T~ —*Tp r Xp 



P 



IJr = Vr, V'n+r = — IJn+r + ^Tprjfp 



P 



übergeht, für x„ +r = y'„ +r = o identisch verschwindet. Für r 

 sind hier stets sämmtliche Zahlen 1, 2, ... n zu setzen, damit die 

 sämmtlichen neuen Variabein durch die alten ausgedrückt erschei- 

 nen. Die angegebene Transformation ist eine für beide Systeme 

 von Variabein übereinstimmende, also eine von denjenigen Trans- 

 formationen bilinearer Formen, welche hier überhaupt nur be- 

 trachtet werden sollen. Aber von der specielleren Beschaffenheit 

 jener Transformation kann abgesehen werden, da offenbar aus 

 jeder Transformation von M(x^ y) in eine Form M'(x\y'), 

 die für x' n+t = y' n+r == o verschwindet , n lineare Gleichungen 

 zwischen den je 2« Variabein x und y also auch im Allgemei 

 nen je n Relationen von der Form: 



X n-hr == -*Tp r Xp 3 yn-t-r == -**p r yp 



hervorgehen, unter deren Anwendung M (x, y) identisch gleich 

 Null wird. 



