vom 15. October 1866. 601 



keit der Transformation jener beiden bilinearen Formen in ein- 

 ander die Bedingung: 



\a'ik | • \u®ik ■+■ va ki | = \a it f • \ua' ik -+- va' ki f. 



Da beide Seiten dieser Gleichung ganze symmetrische Functionen 

 des 2nten Grades von u und v enthalten und die Coefficienten 

 von (u 2n -t-v 2 ") überdies identisch sind, so repräsentirt dieselbe 

 n Relationen zwischen den Coefficienten a und a', welche für 

 die Transformation der beiden bezüglichen Formen in einander 

 erforderlich sind. Dieselben sind aber, wie sich zeigen wird, 

 auch ausreichend, da beide Formen auf eine und dieselbe Nor- 

 malform reducirt werden können, wenn, wie jetzt vorausgesetzt 

 werden soll, die Determinante: 



\ua ik •+- va ki | 



als Function von u und v betrachtet, keine gleichen Factoren 

 enthält. Diese Determinante, welche für die bilinearen Formen 

 von besonderer Bedeutung ist, läfst übrigens noch mannigfache 

 Umformungen zu, von denen ich nur eine hier hervorheben will. 

 Bezeichnet man nämlich mit et ik die Coefficienten des dem 

 Substitutionssjsteme a ik entgegengesetzten Systems, so wird: 



k 

 wenn, wie von jetzt ab stets geschehen soll, § ik = 1 oder 

 § tk = o genommen wird, je nachdem die Indices % und Je ein- 

 ander gleich oder von einander verschieden sind. Bei Einfüh- 

 rung dieser Bezeichnungen erhält man für die obige Determi- 

 nante die Relation: 



\ua ik -*- va ki \ = \a ik | • \v$ ik ■+■ v1a ti a hk |. 



Wenn die bilineare Form, deren Coefficienten a ik sind, 

 durch eine Substitution mit den Coefficienten c ik auf die Nor- 

 malform : 



X^t x' k y' n+k 



reducirt werden soll, so mufs den vorstehenden Ausführungen 

 gemäfs : 



2 (ua ik + va k ,) x] y k =X (uk h -hvX n+h )x' h y' n+h 

 •k h 



