vom 15. October 1866. C03 



sich die Determinante 



\ua ik -f- va kl \ 



in irgend einer Weise in die in linearen Factoren 



uv r — vu r 



zerlegt, jedoch so dafs v n+r = u r< u„ +r *=v r wird. Ferner 

 seien d lk (u,v) die Unterdeterminanten von \wa n + va ki \ , so 

 dafs: 



1(ua ik + va ki )d kh (u,v) = \ua ik -+• va k ,1. h ih 

 k 



also auch: 



X {ua ik •+■ va k i) d ih (v, u) = \ua ik + va ki \. $ kA 



wird. Setzt man nun: 



2 (ua ik ■+■ va ki ) d ih (v r u r )d kh (u, v s ) — uA rs + vB rs 



ik 



so ergieht schon die Summation über i allein, dafs 



u r A rt -f- v r B rs == o 



sein mufs, und ebenso ergiebt die Summation über k die Gleichung: 



u s A rs + v s B rs = o 



Da — der Voraussetzung nach von — verschieden ist, so folgt : 

 v r v, 



A rs = B rs = o. 



Ferner erhält man leicht die Relation: 



A rr — B n+r> n+r 



und mit Hilfe dieser Beziehungen zwischen den Gröfsen A und B 

 ergiebt sich die Identität der auf i, Je, r, s = 1,2, .. .2n auszu- 

 dehnenden Summe : 



^ (iia Jk -t- va k ,) d ih (u ri v r ) d kh (u ti v, ). p r p s x' r y' s 

 mit: 



- X(uA n+k _ n+k ■+■ vA kk )p k p n+k x' k y'„ +k . 



k 



Die Identität dieser beiden Summenausdrücke, in welchen die 



