604 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Coefficienten p ganz willkürlich bleiben, setzt die Reduction 

 einer Form: 



1a ih x d y, t 



auf die Normalform mittels der Substitution : 



Xi = 1d ih (u r v r ).p r x' r 



in Evidenz und die Coefficienten c //f werden hiernach in der 

 allgemeinsten Weise durch die Gleichung : 



c ik —Pk-d ih (u k v t ) 

 bestimmt. 



Der bilinearen Form mit den Coefficienten a n . ist in ge- 

 wisser Hinsicht eine andere beigeordnet, welche aus derselben 

 durch die Substitution: 



entsteht. Sind nämlich die Gröfsen «, wie oben, durch die 

 Gleichung 



k 



für alle Indices i, h bestimmt, so erhält man die Relation: 

 ^«;* ^i y k = Ssjf £ k «„+,, n+i £i *1* 



für die beiden einander beigeordneten Formen. Wenn die Coeffi- 

 cienten der Substitution, mittels deren die beigeordnete Form 

 auf die Normalform gebracht wird, mit c bezeichnet werden, 

 so besteht zwischen den Coefficienten c und c die Beziehung: 



^!,c' n+hti = w i Xa kh .c k , i 



k 



welche für die nunmehr wieder aufzunehmende Ermittelung der 

 Gröfsen r von Bedeutung ist. 



Wenn eine bilineare Normalform , deren Coefficienten \ 

 sämmtlich von einander verschieden sind, dadurch gleich Null 

 werden soll, dafs die je 2n Variabein durch je n übereinstim- 

 mende Relationen mit einander verbunden werden, so kann diefs 

 nur in der einfachen Weise geschehen, dafs die eine Hälfte der 

 Variabein selbst gleich Null gesetzt wird. Es kann hierfür stets 

 die letzte Hälfte genommen werden, sobald man keinerlei Vor- 



