G06 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



„Wenn die Zahlen m ik die 4n z Substitutionscoeffi- 

 cienten für die Transformation der Form: 



in ein Vielfaches ihrer selbst bilden, so giebt es sym- 

 metrische Systeme von n 2 Gröfsen r, für welche die 

 Form: 



2s* m iin+t x,y k 

 verschwindet, wenn ' darin : 



x n+ 9 = £r ?r x r> y n+9 = Xr ?r y, 



gesetzt wird. Unter der Annahme, dafs die Determi- 

 nante 



\v*i »»/>+* +vsim kin+i | 

 .aus lauter verschiedenen Linearfactoren: 

 uv k — vu k 

 bestehe, lassen sich sämmtliche Systeme von Gröfsen 

 t rational aus den Gröfsen % v k bestimmen. Wenn 

 nämlich eine Hälfte der Werthe u k< v k irgendwie aus- 

 gewählt wird, jedoch so dafs nicht zwei um n ver- 

 schiedene Indices Je darunter vorkommen, und man be- 

 zeichnet die Unterdeterminanten der obigen Determinante 

 mit d ih (u, v), so werden die zu einem und demselben 

 Systeme gehörigen Gröfsen t durch diejenigen Gleichun- 

 gen gegeben, welche aus: 



r=zn 



^d rh (% f v t ). r 9r = d n+9ih (u k v k ) 



r = l 



für die ausgewählten n Indices Je und für q = \,2, ...n 



entstehen." 

 Eine besonders bemerkenswerthe Beziehung zwischen den 

 Gröfsen r und den zugehörigen bilinearen Formen besteht darin, 

 dafs transformirten bilinearen Formen transformirte Gröfsen r 

 entsprechen, vorausgesetzt dafs die Coefficienten der Transfor- 

 mation selbst ein System m ik bilden. Wenn nämlich die Gröfsen 

 r zu der Form %s lr m f i ta+k x' i y'it und die Gröfsen t zu derjenigen 

 Form gehören, welche aus jener durch die Substitutition : 



x\ — Xm h ;X h , y'i = 1m h ,• y h 



