vom 15. October 1866. 607 



hervorgeht, so besteht zwischen den Gröfsen r und r' genau die 

 im Anfang dieser Mittheilung angegebene Relation, welche die 

 einen als transformirte der andern charakterisirt. Die arithme- 

 tische Theorie der Gröfsensysteme r ist sonach auf die der bili- 

 nearen Formen M(x,y) zurückzuführen und diese bilden eine in 

 sich abgeschlossene Gattung von Formen, welche bei Trans- 

 formationen der bezeichneten Art nur in einander übergehen 

 und welche, wenn die Coefficienten m symmetrisch sind, durch 

 quadratische Formen jener besonderen Gattung ersetzt werden 

 können, welche Herr Hermite für den Fall n = 2 zuerst auf- 

 gestellt und behandelt hat. 



Es mufs hervorgehoben werden, dafs nicht alle Werthe der 

 Gröfsen -, welche auf die angegebene Weise resultiren, die für 

 die Convergenz der ©-Reihen nothwendigen Bedingungen er- 

 füllen. Ferner ist zu bemerken, dafs, wenn die Gleichung: 



\za ik — a ki | = o 



gleiche Wurzeln enthält, die Gröfsen r theilweise unbestimmt 

 bleiben, d. h. es existiren in diesem Falle gewisse Functionen 

 von einer oder mehreren Variabein, die für r ik gesetzt der 

 Aufgabe genügen. Ich will indessen auf diese eine genauere 

 Untersuchung erfordernden Punkte nicht näher eingehen, sondern 

 nur noch gewisse Eigenschaften der Zahlen m hervorheben, wel- 

 che für die hier berührten Fragen von Bedeutung sind. 



Die Gleichungen, denen das System der Zahlen m genügt, 

 bleiben auch bei der Zusammensetzung solcher Systeme beste- 

 hen. Diefs geht unmittelbar daraus hervor, dafs die Zahlen m 

 die Coefficienten der Substitution für die Transformation einer 

 gewissen Form in ein Vielfaches derselben bilden. Auf der- 

 gleichen Substitutions-Systeme, deren Eigenschaften bei der Zu- 

 sammensetzung erhalten bleiben, habe ich bereits vor längerer 

 Zeit bei Gelegenheit anderer algebraischer Untersuchungen meine 

 Aufmerksamkeit gerichtet und von denselben namentlich zur 

 Bildung von Affectfunctionen Gebrauch gemacht. Um solche 

 Systeme herzustellen bedarf es nur der Auffindung von Formen, 

 welche unendlich viele Transformationen in sich selbst zulassen, 

 und wenn bereits derartige Formen bekannt sind, so kann man 

 daraus neue ableiten, indem man Formen, die sowohl in sich 



