vom 15. October 1866. 611 



m n+Tt , mit Hilfe der elementaren Substitutionen zu vernichten, 

 so dafs nur die Zahlen m kk , welche sämmtlich gleich Eins sind, 

 übrig bleiben. 



Wenn die Determinante der Zahlen m ik von Eins ver- 

 schieden ist, so treten bei der angegebenen Reduction mittels 

 elementarer Systeme in den Diagonalgliedern — statt der Zahl 

 Eins — Theiler der Determinante auf, und es lassen sich hier- 

 nach nicht mehr sämmtliche aufserhalb der Diagonale stehenden 

 Glieder auf Null reduciren. Aber man erhält durch dieses Ver- 

 fahren die sämmtlichen nicht äquivalenten Substitutionssysteme 

 irgend einer von Eins verschiedenen Determinante und die be- 

 züglichen Resultate sind als Verallgemeinerungen derjenigen an- 

 zusehen, welche Hr. Hermite in seiner Abhandlung über die 

 Transformation der Abelschen Functionen für den Fall n=2 

 gegeben hat. 



Ich habe den vorstehenden Ausführungen die Bemerkung 

 hinzuzufügen, dafs mir vor dem Abdruck des obigen Auszugs 

 aus meiner am 15. October gehaltenen Vorlesung, nämlich am 

 31. desselben Monats, das inzwischen erschienene Werk von 

 C leb seh und Gor dan über Abelsche Functionen auf gütige 

 Veranlassung der Herren Verfasser zugekommen ist. Die Ent- 

 wickelungen im § 86. dieses Werkes, wo die Aufgabe alle 

 ganzzahligen Systeme m aufzufinden behandelt wird, sind den 

 meinigen analog, wenn auch nicht bis zu denselben einfach- 

 sten Resultaten durchgeführt; sie stützen sich aber ebenfalls 

 wesentlich auf das oben dargelegte Princip der Reduction 

 beliebiger Substitutionssysteme auf elementare, und es wird da- 

 bei die Idee einer solchen Reduction als mir angehörig in einer 

 Note bezeichnet, deren etwas unbestimmte Fassung mich zu 

 einer Darlegung des Sachverhältnisses veranlafst. In der That 

 habe ich bereits vor acht Jahren das Problem, die sämmtlichen 

 ganzzahligen Systeme m darzustellen, durch die obige Methode 

 gelöst und eine vollständige schriftliche Auseinandersetzung der- 

 selben im Februar 1859 meinem Freunde Weierstrafs über- 

 geben, welcher sie bei einer damaligen Bearbeitung seiner 

 Theorie der allgemeinen Abelschen Functionen benutzen wollte. 

 Die Methode ist überdiefs durch private Mittheilungen so 



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