612 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



wie durch meine an der Universität gehaltenen Vorlesungen 

 seit Jahren mehrfach bekannt geworden. Indessen könnte jene 

 Note in dem Werke von C leb seh und Gordan sich auch 

 auf unmittelbare mündliche Mittheilungen beziehen, welche ich 

 über die Reduction der Systeme und deren Anwendung auf 

 die Transformation Abelscher Functionen Herrn Gor d an bei 

 seiner vorjährigen Anwesenheit in Berlin gemacht habe. 



Hr. Weierstrafs gab eine Fortsetzung seiner am 25. Juni 

 d. J. gelesenen Abhandlung: „Über die Flächen, deren 

 mittlere Krümmnng überall gleich Null ist." 1 ) 



. . . Ich habe mich mit der Theorie dieser Flächen beson- 

 ders aus dem Grunde eingehender beschäftigt, weil sie, wie ich 

 zeigen werde, auf das Innigste mit der Theorie der analytischen 

 Functionen eines complexen Arguments zusammenhängt, so dafs 

 jede solche Function eine Fläche der in Rede stehenden Art 

 bestimmt, und umgekehrt. 



Die hauptsächlichsten Resultate meiner Untersuchungen er- 

 laube ich mir der Akademie mit dem Bemerken vorzulegen, 

 dafs ich einen Theil davon, namentlich den Inhalt der §§. (2 — 4) 

 bereits vor mehreren Jahren im mathematischen Seminar der 

 Universität vorgetragen habe. 



1. 



Ich betrachte zunächst eine einfach zusammenhangende Fläche 

 — sie möge mit M bezeichnet werden — und nehme überdies 

 an, dafs dieselbe in ihrem Innern überall den Charakter einer 

 algebraischen Fläche besitze 2 ) und frei von singulären Stellen sei. 

 Unter dieser Voraussetzung ist es stets möglich, 3 ) die Punkte 

 von M mit denen einer beliebig angenommenen, einfach begrenzten 



*) Das hier Mitgetheilte enthält zugleich einen Auszug aus der ersten 

 Abhandlung. 



2 ) Vgl. §. 5. 



3 ) S. die in Schumacher's „Astronomischen Abhandlungen" (Heft 3) 

 abgedruckte Abhandlung von Gaufs über die conforme Abbildung einer 

 Fläche auf eine andere und Riemann's Inaugural-Dissertation (§. 21). 



