614 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



wo 



B = 



7' 





' " (|) + (D* (|) 



3# 3« 3 2 # 3 2 # 

 5> ' 3g ' 3? "*" 3? 





3y 3y 9 2 # . 3 2 «/ 

 3i> ' 3g ' dp 2 "*". dq 2 





dz dz d 2 z d 2 z 

 dp ' dq ' dp 2 + W 





Aus den unter (4) angeführten Gleichungen folgt aber 



(V*_.V*\ C^i.^y\ folL±V*\ 



\dp 2 dq 2 ) ' \dp* dq 2 ) ' \dp 2 ~*~dq 2 J 



(dy dz __ dz_ dy\ m (dz_ dx __ dx dz\ < /dx dy dy dx\ 

 dp dq dp dq) ' Xdp dq dp dq) ' \dp dq dp dq) 



a _ ^?5 _^£^V-i- ^- — — — -^ 2 (dxdy_ __dyd_x\ 2 

 \dpdq dpdq) \dpdq dpdq) \dpdq dpdq) 



Wenn daher die mittlere Krümmung von M überall gleich 

 Null ist, so müssen an allen unter (4) erwähnten Stellen die 

 Gleichungen 



3J^ 3j^_ n Vy.Vy 



dp 2 ~*~dq 2 ~~ 'dp 2 ^dq 2 



d 2 z d 2 z 



bestehen. Daraus ergeben sich, wenn man 



p ■+- q i = u 



setzt und den reellen Theil einer complexen Gröfse durch den 

 vorgesetzten Buchstaben 91 bezeichnet, für x, y, z die Ausdrücke 



(Ä) a> = 3i/00 y = 3lg(u) z = Bh(u) 



wo /, <7, h Functionen von u sind, die folgenden Bedingungen 

 genügen : 



1) Im Innern von E und an den im Vorhergehenden be- 

 zeichneten Stellen der Grenze besitzen sie den Charakter gan- 

 zer rationaler Functionen; 



