616 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Functionen von dem angegebenen Charakter sind, welche an 

 keiner Stelle gleichzeitig verschwinden. Äufserdem müssen sie 

 so beschaffen sein, dafs die aus ihnen entspringenden Functionen 

 /, g, h für die Punkte an der Grenze von JE der im Vorstehenden 

 unter Nr. 4 angeführten Bedingung genügen. 



Hiernach kann man, wenn man mit u irgend einen 

 bestimmten Werth von u, und mit x , y , z die Coordinaten 

 des zugehörigen Punktes von M bezeichnet, die Gleichungen 

 (Ä) in folgender Gestalt darstellen: 



x = x -t-m j (g 2 (u) - 2P(uj\ du 

 (B) y = y + SR J*i (g 2 (v) -h H 2 (w)) du 



z = z -f- 3t ß G(u) H(u) du 



Wenn die willkürlich anzunehmende Figur E ein um den 

 Nullpunkt der Coordinaten p, q beschriebener Kreis ist, so lassen 

 sich die Functionen G, H, /, g, h durch convergente Reihen, 

 die nur ganze positive Potenzen von u enthalten, darstellen. 

 Man hat also den Satz: 



„Es lassen sich die Coordinaten einer Fläche M auch mittels 

 convergenter Reihen von der Form 



i = s jii±Mi (p + qi) v a^ (p _^j 



(X = 0, 1 . . . oo) 

 durch zwei reelle Veränderliche p, q ausdrücken, in der Art dafs 



■O. x , B\, Cx, -^-X> P >. 5 ^ X 



sämmtlich reelle Gröfsen sind, und man alle Punkte der Fläche 

 erhält, wenn man für p, q die Coordinaten aller Punkte setzt, 



