vom' 15. Oetober 1866. 619 



Dieses Stück kann man nun, nach Annahme einer heliebigen 

 Figur E, durch die Formeln (B) darstellen. Dann läfst sich, 

 wenn u der zum Punkt P gehörende Werth von u ist, für 

 alle Werthe dieser Gröfse, bei denen der absolute Betrag von 

 u — u eine bestimmte Grenze nicht erreicht, s in eine conver- 

 girende Reihe 



s -f- s e (u—u ) + s" (u—u y •+- . . . 



entwickeln, in der s nicht gleich Null ist. Daraus er- 

 giebt sich für alle Werthe von s, bei denen der absolute Betrag 

 von s — s unterhalb einer bestimmten Grenze bleibt, eine Ent- 

 wicklung von u nach ganzen positiven Potenzen von s — s . Man 

 kann daher die Ausdrücke 



(ü 3 — w 2 ) du, (v 2 •+■ tt> 2 ) du , vwdu 

 auf die Form 



(l— s 2 ) % (s) ds , (l + s 2 ) % (s) ds , s % (s) ds 



bringen, in der Art, dafs % (s) für alle in einer gewissen Um- 

 gebung von P liegenden Punkte der Fläche eine völlig be- 

 stimmte, nach ganzen positiven Potenzen von s — s entwickel- 

 bare Function wird. Dann hat man 



dx = & [(i-s*)$(s)ds] 

 (D) dy = m [(i + s 2 )i%(s)ds] 



dz = $l [2 s g(«) ds] 



Bestimmt man jetzt eine Function i^(s), deren dritte Ab- 

 leitung 5( s ) ist, so hat diese ganz dieselbe Form wie %(s) selbst; 

 und es ergiebt sich bei gehöriger Wahl der Constanten 



m , . „ Qo+W^Sö -2i S £^ö tum] 



Und wenn man nunmehr unter F(s) diejenige analytische 

 Function versteht, von der — nach Riemann's passender Be- 



