620 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Zeichnung — die auf die angegebene "Weise zu erhaltende Reihe 

 einen Zweig bildet; so stellen die vorstehenden Formeln die 

 Fläche, um die es sich handelt, in ihrer ganzen Ausdehnung 

 dar. 



Umgekehrt wird, wenn man eine beliebige analytische Func- 

 tion F(s) annimmt, durch die Gleichungen (E) auch stets eine 

 monogene Minimal-Fläche bestimmt. 



Damit ist gerechtfertigt, was in der Einleitung gesagt wurde, 

 dafs zu jeder analytischen Function eine bestimmte Minimal- 

 Fläche gehöre, so wie auch umgekehrt. 



Man kann, wenn man Gewicht darauf legt, für alle drei 

 Gröfsen x, y, z Ausdrücke von derselben äufseren Gestalt zu haben, 

 dies ohne Weiteres durch eine Coordinaten-Transformation er- 

 reichen. 



Es seien (jm li y 1 , z^) und (£ l5 r ;li ^j) die Coordinaten der 

 Punkte (x, y, z) und (£, r,, £) in Beziehung auf ein zweites 

 orthogonales Axen-System mit demselben Nullpunkt wie das 

 ursprüngliche, so verstehe man jetzt unter s die Gröfse 



£1 4-.iJi » 



.1.-^,.: 



und drücke x x , y 1 , z x als Functionen derselben in der angege- 

 benen Form aus. Mittels der unter x, y, z und x x , y lf z 1 , be- 

 stehenden Gleichungen 



x = c<x 1 +ccy 1 -t-a z x 



y = ß Xi -*- ß' yi -h ß" z t 



y = y Xi ■+■ y' yi -f- y" Zi 



in denen sich die Constanten «,«'... y" auf die bekannte "Weise 

 durch drei von einander unabhängige Gröfsen rational ausdrücken 

 lassen, erhält man dann die folgenden Formeln, in denen 



(s 5 i) = et ■+■ a i -+- 2 et s — (rt — et i) s 2 



0, 2) = /3+/3'i+2/3"«-(ö- ß'-i) S 2 



(s, 3) = 7 -+- y i -f- 2 y" S — (y — y' i) S 2 

 gesetzt ist: 



