622 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



tenzen von «, ß, so müssen die Coefficienten der einzelnen 

 Glieder sämmtlich gleich Null werden; die Gleichung Desteht 

 also auch noch, wenn man an die Stelle von «, ß complexe 

 Gröfsen v, w setzt, wenn nur die EntwickluDg von \|/ nach dieser 

 Substitution convergent bleibt. Da dies Letztere sicher der Fall 

 ist, wenn die absoluten Beträge von v, w beide kleiner als der 

 halbe Radius des angenommenen Kreises sind, so kann man, 

 mit u einen beliebigen Punkt im Innern dieses Kreises be- 

 zeichnend, 



u — u u—u 



2 ' 2* 



nehmen, wodurch 



■& ä a„ + \$ (u) - £ <p (u ) 

 wird, und die Gleichung 



G&,Po-*-v, q +w) = o 

 die Form 



© (cp («), u) = o 



erhält, wo © eine ganze Function von <p(u) und u ist. Die 

 Gültigkeit dieser Gleichung für alle Punkte im Innern von E 

 steht aber fest, sobald bewiesen ist, dafs sie für alle Punkte 

 innerhalb eines noch so kleinen Theiles dieser Figur gilt. 



Dieses vorausgesetzt nehme man an, dafs die durch die 

 Gleichungen (JE) dargestellte Fläche eine algebraische sei. Dann 

 besteht, wenn man 



setzt, zwischen diesen beiden Gröfsen und jeder der Coordinaten 

 x, y, z eine algebraische Gleichung. Wenn man daher unter F(s) 

 zunächst die eindeutige Function von s versteht, die bei der 

 obigen Heiieitung der Gleichungen (E) definirt worden ist, so 

 entspricht von den Functionen 



