vom 15. October 1866. 623 



. d 2 F(s) t dF(s) 



d' J»(0 2 dF(s) 

 ds 2 ds 



jede einzelne den Voraussetzungen des eben bewiesenen Satzes 

 und ist demnach mit s durch eine algebraische Gleich un» ver- 

 bunden. Aus den vorstehenden Ausdrücken erhält man aber 

 F(s), wenn man sie der Reihe nach mit 



multiplicirt und dann addirt; es besteht daher auch zwischen s 

 und dem betrachteten Zweige von F(s) eine solche Gleichung. 

 Dies reicht aber hin, um festzustellen, dafs die Function FCs) 

 in ihrem ganzen Umfange eine algebraische ist. Dasselbe gilt 

 natürlich auch von der in den Gleichungen (F) vorkommenden 

 Function. 



Hiernach hat man den Satz: 



„Alle algebraischen Flächen, in denen die mittlere Krüm- 

 mung überall gleich Null ist, werden durch die Gleichungen (E) 

 oder (F) dargestellt, wenn man unter F(s) eine willkürliche 

 algebraische Function von s versteht. 



4. 



Man kann aus den Formeln (jP) noch leicht die Gleichung 

 der Fläche in Ebenen-Coordinaten ableiten. 



Es seien x, y\ z die Coordinaten eines Punktes der Ebene, 

 welche die Fläche in dem Punkte (x, y, z) berührt, und 



ux ■+■ vy -f- wz' =t 

 die Gleichung dieser Ebene. 1 ) Dann ist 



£ U __ V „ W 



^~V(u 2 -hv 2 + w 2 ) ' n ~ }/(u 2 -t-v 2 -i-w 2 ) ' *~~y(u a -t-v*-t-w*) 

 und 



') Es bedarf wohl keiner Erinnerung, dafs u, v, w jetzt andere 

 Gröfsen bedeuten als die vorhin so bezeichneten. 



