vom 20. December 1866. 855 



Hr. Weierstrafs gab folgenden Auszug aus einer weiteren 

 Fortsetzung seiner Untersuchungen über die Minimal-Flachen. 1 ) 



Die kleinste Fläche, welche von einer einfachen — d. h. 

 durch keinen Punkt mehr als einmal gehenden — geschlossenen 

 Linie begrenzt wird, hat bekanntlich die Eigenschaft, dafs ihre 

 mittlere Krümmung überall gleich Null ist. Überdies läfst sich 

 zeigen, dafs sie eine einfach zusammenhangende, monogene und 

 in ihrem Innern keinen singulären Punkt enthaltende Fläche 

 ist. Daher kann sie durch die in meiner frühern Mittheilung unter 

 (I?) angegebenen Gleichungen dargestellt werden. Die Bestim- 

 mung der in diesen Gleichungen vorkommenden Functionen G(u), 

 H(u) ist aber, bei vorgeschriebener Begrenzung der Fläche, im 

 Allgemeinen mit unüberwindlichen Schwierigkeiten verknüpft. 

 Ich habe mich daher darauf beschränkt, den Fall, wo die Be- 

 grenzung aus geraden Strecken zusammengesetzt ist, genauer zu 

 untersuchen, und erlaube mir, das verhältnifsmäfsig einfache 

 Resultat, zu welchem ich gekommen bin, der Akademie in we- 

 nigen Worten mitzutheilen , wenn ich auch auf die Herleitung 

 desselben heute nicht eingehen kann. 



Die a. a. O. mit E bezeichnete Figur, von der die zu be- 

 Itimmende Fläche M ein conformes Abbild sein soll, sei ein 

 um den Nullpunkt der Coordinaten (p, q) mit dem Radius 1 

 beschriebener Kreis. Dann entspricht jedem im Innern und in 

 der Peripherie dieses Kreises liegenden Punkte (u = p -f- qi) 

 ein Punkt (x, y, z) von M, und es gelten die folgenden Glei- 

 chungen, in denen x , y , z die Coordinaten des zu dem 

 Mittelpunkte des Kreises gehörenden (und willkürlich anzuneh- 

 menden) Punktes von M bedeuten: 



x = x ■+■ 8tf(G 2 (u) - H 2 (u)\ du 

 o 



y = y + 3lß(G 2 (u) + H 2 (u)\ du 







z = z -f- diß G(u) H(u) du 







Die in diesen Formeln vorkommenden Functionen G(u) y 



') S. den Bericht über die Sitzung vom 15. Oktober d. J. (S. 612.) 



