UND DES SECHSZEHNZ ELLES TM VIERBIMENSIONALEN RAUME. 



+ f + + 



- + + + 



b, u, a, a 



+ - + + 



a, b, a, a 



+ + - + 



a, a, 6, a 



+ + + - 



a, a, a, b 



2a,0,0,0 



+ 



+ — 



+ 



- + - 



+ 



— + 



— 



+ + - 





+ - + 





- + + 



0,2.1,0,0 

 0, 0, 2a, 

 0,0,0,2a 

 0, 0, 0, 26 

 0, 0, 2b, 

 0, 2b, 0, 



-t 



+ - 



-H 



+ 



b, b, b, a 

 b, b, a, b 

 b, a, b, b 

 a, b, b, b 



26,0,0,0 



In diesem Schema sind die sechs Punkte des raittleren Teiles die 

 Scknittpunkte mit dem Raume yi = 0, die wir als die Ecke des 

 Octaeders O , /a erkannt haben. Und indem der erste und der letzte 



av 2 



Punkt sich auf ij\ = in O projicieren, bilden die gleichartigen Pro- 

 jeetionen der 8 Punkte, deren (oord in aten eine ungerade Zahl von 

 Minuszeichen zeigen, die Ecke des Wiirfels W a . 



10. Es ist im Système der x der Punkt ^ = 0, x % r=ot % r=.x^-=. \a 

 der Mittelpunkt einer Seite (.4' in Fig. 3) und deshalb ist auch 

 x 2 + ^3 + x ± = ° die Gleichung des Mittelraumes senkrecht auf O A'. 

 Mittels der Transformation 



C 1 |/3= *2 + ^3 + x i 



z z \/3= — œ l — œz J r x i 



2r 3 j/3=— «i + a?a — # 4 



* 4 |/3= — x x — .r 2 + ^ 3 



stellen wir Z\ also senkrecht auf seine erste Querlinie. Mit der 

 Abkürzung c= — d = \ a[/d finden wir in nâmlicher Reihenfolge 

 das Coordinatenschema 



3 c, d, d, d 



OC, c, c, c 

 c, d, 3d, c 

 c, c, d, 3d 

 c, 3a 7 , c, d 



d, d, c, 



3d 



d, 3d, d, 



c 



d, c, 3d, 



d 



c, d, 3c, 



c 



c, 3c, c, 



d 



c, c, d, 



3c 



d, 3 c, d, c 



d, d, c, 3c 



d, c, 3c, d 



3d, d, d, d 



3d, c, c,- c 



Dieses Schema zeigt, dass die Projection auf z\ = ausser den 

 doppelt zi'thlenden Punkten (c,c,c) und (d,d,d) die zwölf Punkte 



