8 REGELMASSIGE SCHNITTE UND PROJECTIONEN DES ACHTZKLLES 



3 c, c, d 

 3 c, d, c 



3d, c, d 

 3d, d, c 



enthàlt. Mit den Punkten 



3 c, c, c 

 3 c, d, d 

 3 d, c, c 

 3d, d, d 



c, 3 c, d 



d, 3 c, c 



c, 3d, d 



d, 3d, c 



c, 3 c, c 



d, 3 c, d 



c, 3 d, c, 



d, 3d, d 



c, d, 3 c 



d, c, 3 c 



c, d, 3d 



d, c, 3d 



c, c, 3 c 



d, d, 3 c 



c, c, 3d 



d, d, 3d 



bilden sie die 24 convexen Ecken des von sieben Würfeln gebilde- 

 ten Kreuzes mit drei Armen (Fig. 7). An und für sich bilden sie 

 die Eckpunkte eines regelmâssigen sechsseitigen Prismas. 



Zur Untersuchung des Schnittes mit dem Raume z\ = 5 bedienen 

 wir uns von den Umkehrungen der Formeln 2). Diese zeigen, dass 

 die acht begrenzenden Raume den Gleichungen 



z % -\~ H + 2 4= ^ «1/3 



— z \ — H + z 4, = zt a V& 



— z i J T z z — z^= ± a[/3 



— Z] — z z -{- z% = ± a\/3 



entsprechen und diese also mit dem Raume z-y = die Ebenen 



H + H + z i = ± «l/ 3 



— z s + 2 4 = ± a[/3 



z % — z$,— -±i a\/3 



— z 2 -f- z s — ± a [/3 



gemein haben. Wie eine Zeichnung (Fig. 8) andeutet, bildet das 

 erste Paar Ebenen die Grundebenen eines regelmâssigen sechsseiti- 

 gen Prismas, von welchem die drei andern Paare die Seitenflâchen 

 ausmachen. 



11. Es ist im Système der a? der Punkt a^ = ff 2 — \a, x 3 = 4 = O 

 der Mittelpunkt einer Seitenflâche (A" in Fig. 5) und deshalb 

 ^ -f ^ 3 =0 die Gleichung des Mittelraumes senkrecht auf A" B". 



