UNO DES SECHSZEHNZELLES IM VIERDIMENSIONALE tf RAUME. 

 Daher bedienen wir uns der Transformation 



1 1 [/2 = x x + x z 

 h\/2 = x i — H 



^3 1/2= *3+#4 



* 4 l/2= ir 3 — # 4 



x 1 y / 2 = <j + h 

 x 2 [/2 = t x — t z 

 «* 1/2 = 



^1/2 = 



*3 + *4 



3) 



und erhalten dann die 16 Punkte und 8 Râume (für | a[/2 als 

 Coordinateneinheit) in der Form 



1, 



o, 



1, 







o, 



-1, 



1, 







o, 



1, 



1, 







1, 



o, 



o,- 



-1 



1, 



o, 



o, 



1 



1, 0,-1, 

 0, 1, 0, 1 

 0, 1, 0,-1 

 0,-1, 0, 1 

 0,-1, 0,-1 

 -1, 0, 1, 



-1, 0, 0,-1 



-1, o, 0, 1 



0,-1,-1, 



0, 1,-1, 



-1, 0,-1, 



'l + h = ± 1 



ij — % =Z ± 1 



t 3 + < 4 = ± 1 



* 3 — < 4 -- ± 1 



+ **l/3 



h[/* = *i+* 



+ *4 1 



t % \/2 = a?! — x. 



+ H | 



*3 = a? 3 



— 2 » 4 



£ 4 = ;z 4 



Es werden deshalb Projection auf t x = und Schnitt mit ^ = 

 in vollem Einklange mit den errungenen Ergebnissen von Fig. 9 

 angegeben. 



12. Anstatt der Formeln 2) und 3) hatten wir auch die Formeln 



3z 1 = # 3 i/3+ a? 8 | 



3 z 2 = Xii/S — 2x % -\- x % 

 3 2 3 = a? j j/3 -f- ;r 2 — 2 ^ 3 

 3 2 4 = a-j j/3 -)- a.' 2 -|- .-r 3 



an wenden können. Wir haben aber die gewahlten Formeln vorge- 

 zogen, weil aus ihnen einige neue Wahrheiten abzuleiten sind. 



Aus der Transformation 1) geht hervor, dass die 8 Zelldiagonalen 

 des Z* sich auf nur eine Art in zwei Système von vier senkrechten 

 Coordinatenachsen zerlegen lassen. Derm es sind die neuen Achsen 

 die Diagonale AB (Fig. 1) und die drei Körperdiagonalen des O , 

 und wenn AB gewahlt ist, ist der Schnitt O , 2 bestimmt. 



Auf die nâmliche Art liegt der Transformation 2) ein System 

 \on vier zu je zweien zu einander senkrechten ersten Querlinien 

 O A' (Fig. 3) zu Grunde. 1st nun O A' gewahlt, so kann man ent- 

 weder die drei Diagonalen OP 1 , O P % , OP b oder die drei Diagona- 



