10 REGELMASSIGE SCHNITTE UMD PROJECTIONEN DES ACHTZELLES 



len OP 2 , OP é , OPq als andere Achsen annehmen. Es bilden also 



16X2 

 die 16 ersten Querlinien — : — d. h. 8 Système von vier senkrechten 



Coordinatenach sen . 



So fortfahrend findet man, dass die neuen Coordinatenachsen 

 der Transformation 3) vier zweite Querlinien sind. Zu A" B" (Fig. 

 5) gosellt sich die Verbindungslinie C" L>" der Mittelpunkte der 

 Seitenflâchen des Schnittes, welche auch Seitenflâchen des Z s a sind, 

 und das Paar von Verbindungslinien der Mitten QiQ 2 » QsQt- Es 



12 



bilden also die 12 zweiten Querlinien —, d. h. 3 Système von vier 



senkrechten Coordinatenacbsen. 



Dem Satze über die 8 Zelldiagonalen des Z® entsprechend findet 

 man im Raume von 2 n Dimensionen, dass die 2 2n— 1 Diagonalen 

 des Wesens mit 2 2 " Eckpunkten 2 n— 1 Système von 2" zu jezweion 

 zu einander senkrechten Coordinatenachsen bilden. So kann im 

 Raume -R 8 e i n System von Formeln, den Gleichungen 1) analog, ge- 

 funden werden, wobei folgende Zeichengruppierung vorkommt : 



+ + + + + + + + 



+ + + + 



+ + + + 



+ - + - + - + - 



+ + + + 



+ - + + - + 



+ + - + + - 



+ + + + 



IV. Reciprocitât von Achtzell und Sechszeiinzell. 



13. Die Polarfigur des Z\ in Bezug auf die concentrische Hy- 

 persphâre H^y^ mit dem Radius \af1 ist ein concentrisches Sechs- 

 zeiinzell Z™ mit der Seitenlânge a. Dabei bilden die Eckpunkte, 

 Kanten, Seitenflâchen und begrenzenden Körper des einen Zelles die 

 Polarfiguren der begrenzenden Körper, Seitenflâchen, Kanten und 

 Eckpunkte des anderen Zelles. 1st R z irgend ein dreidimensionaler 

 Raum und P sein Pol, so sind die Schnitte von E 3 mit den Kan- 

 ten, Seitenflâchen und begrenzenden Körpern des einen Zelles offen. 



