(JND DES SECHSZEHNZELLES IM VIERDIMENSIONALEN RAJJME. 11 



bar die Polarbildungen der Hnearen dreidimensionalen Râume, Ebe- 

 nen und Geraden, welche durch Verbindung von P mit den Seiten- 

 flâchen, Kanten und Eckpunkten des anderen ZeJles entstehen. In 

 Bezug auf die Kugel, welche den Schnitt von H ■ aï y 2 und R 3 bil- 

 det, sind deshalb die Schnitte von i? 3 mit den Kanten, Seitenflâchen 

 und begrenzcoden Körpern des einen Zelles die Polarfiguren der aus 

 dem Centrum P auf R% geworfenen centralen Projectionen von den 

 Seitenflâchen, Kanten und Eckpunkten des anderen Zelles. 1st R 3 

 ein durch den Mittelpunkt O von H±jy^ gehender Raum und also 



P unendlich entfernt, so hat man es mit den senkrechten Projec- 

 tionen 7u thun. 



Es können also die Schnitte und Projectionen von Z l £ aus den 

 Projectionen und Schuitten von Z % a abgeleitet werden. 



V. Schnitte und Projectionen von Z™. 



14. In gedrângter Kiirze geben wir hier die in der oben ange- 

 deuteten Weise zu erhaltenden Resultate : 



„Die senkrechte Projection des Z™ in der Richtung einer Zell- 

 diagonale ist ein Octaeder O a (§ 3, zweiter Satz)." 



„Die senkrechte Projection des Z™ in der Richtung einer ersten 

 Querlinie ist eine regelmassige vierseitige Doppelpyramide mit a als 

 Seite des Quadrates und £ a als halbe Höhe (§ 3, erster Satz)." 



„Die senkrechte Projection des Z™ in der Richtung einer zwei- 

 ten Querlinie ist eine regelmassige sechsseitige Doppelpyramide mit 

 foi' 3 als Seite des Sechsecks und \a\/2 als halbe Höhe (§ 2)." 



„Die senkrechte Projection des Z™ in der Richtung einer Ver- 

 bindungslinie der Mittelpunkte von zwei einander gegenü berstehenden 

 begrenzenden Tetraedern ist ein Würfel WjaiA (§ 1)". 



15. „Der Schnitt des Z 1 * mit einem Mittelraume senkrecht auf 

 einer Zelldiagonale ist ein O a (§ 7, zweiter Satz). Bei paralleler 

 Verschiebung des Mittelraumes ândert sich die Dimension des Oc- 

 taeders". 



„Der Schnitt des Z™ mit einem Mittelraume senkrecht auf einer 

 ersten Querlinie A' B' ist eine regelmassige vierseitige Doppelpyramide 

 (Fig. 10) mit a als Seite des Quadrates und \a als halbe Höhe (§ 7, 

 erster Satz). Achse der Doppelpyramide ist die zweite Querlinie 

 Q\ Qz-, welche mit den Kanten deren Mitten A' und B' sind in einer 

 Ebene liegen. Bei paralleler Verschiebung des Schnittraumes werden 

 die Basisecken P 1? P 2 > A, A der Doppelpyramide (Fig. 11) von 

 Ebenen senkrecht auf den Diagonalen des Quadrates abgestumpft". 



