12 REGELMASSIGE SCHNITTE UNü PROJECTIONEN DES U. S. W. 



„Der Schnitt des Z™ mit einera Mittelraume senkrecht auf einer 

 zweiten Querlinie A" B" ist eine regelmassige sechsseitige Doppelpyra- 

 mide (Fig. 12) mit \a als Seite des Sechseckes und \ a[/2 als halbe 

 Höhe (§ 6). Achse der Doppelpyramide ist jene Achse Qi Q 2 des 

 Z™, welche mit dem Dreiecke RST, wovon A" der Mittelpunkt is 

 keinen Punkt gemein hat. Bei paralleler Verschiebung des Schnitt- 

 raumes lost sich die sechsseitige Doppelpyramide ia zwei regelmas- 

 sige dreiseitige Doppelpyramiden (Fig. 13) auf, von welenen die 

 uotergeordnete die Basisecken der vorherrschenden zweiflâchig zu- 

 schârft". 



„Der Schûitt des Z l £ mit einem Mittelraume seukrecht auf der 

 Verbindungslinie der Mittelpunkte von zwei einander gegenüberste- 

 henden begrenzenden Tetraedern ist eine Combination (Fig. 14) vom 

 Octaeder O a \/i mit dem Würfel Wy aS / 2 in Gleichgewicht (§ 5). 

 Bei paralleler Verschiebung des Schnittraumes behalten die Würfel - 

 ebenen ihre gegenseitige Lage und zerfallt (Fig. 15) das Octaeder 

 in zwei ungleich stark entwickelte Tetraeder. Dabei bleibt der 

 Schnittpunkt T der Seitenflâchen RST und 1 U V (Fig. 14 und 

 Fig. 15) auf der Würfelkante; deshalb wird der Körper begrenzt 

 von vier grossen und vier kleinen gleichseitigen Dreiecken und sechs 

 Rechtecken bis an die Grenze nur ein regelmassiges Tetraeder übrig 

 bleibt". 



Offenbar erhâlt man das hier nicht benutzte Schema der Coördi- 

 naten der Eckpunkte des Z ^ in Bezug auf die vier Zelldiagonalen 

 als Achsen, indem man auf alle mögliche Weisen drei der vier 

 Coördinaten verschwinden lasst und der vierten den absoluten Wert 

 \ a i/ 2 erteilt. 



In einer folgenden Mitteilung werde ich die Untersuchung au 

 das Vierundzwanzigzell ausdehnen. Dabei wird dann die Zerlegung 

 der 8 Zelldiagonalen des Z\ in zwei Système von vier senkrechten 

 Coordinatenachsen in ein neues Licht erscheinen. 



N.B. Ein Teil der mitgeteilten Ergebnisse ist auch von Herrn T 

 Proctor Hall im Aprilhefte vom „American Journal of Mai'' <- 

 matics" dieses Jahres veröffentlicht in der Abhandlung „The Pro- 

 jection of Fourfold Figures upon a Three-Flat". Die Behandlung^ 

 weise wird jedoch genügend zeigen, dass ich nicht von dieser Arbeit 

 beeinflusst worden bin. 



Groningen, September 1893. 



