REGELMÂSSIGE 

 SCHNITTE UND PROJECTIONEN 



DES VIERUNDZWANZIGZELLES 



IM VIERDIMENSIONALEN RAUME. 



VON 



P. H. S C H U T E. 



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I. Projection der vierdimensionalen Gebilde aüf 



EINEN BEGRENZENDEN KÖRPER. 



1. Bekanntlich erhalt man im dreidimensionalen Raume ein 

 ebenes BiJd der regelmâssigen Körper, indem man diese senkrecht 

 projiciert auf eine der begrenzenden Seitenfliichen. 



Auch im vierdimensionalen Raume muss das analoge Yerfahren 

 iramer zum Ziele führen können. Einerseits wird es da ausseror- 

 dentlich wertvoll sein in den Fallen, wo keine einfache perspecti- 

 vische Abbildung vorliegt, keine Coordinatenstellung sich erbietet 

 und andere sonstige Hilfsmittel fehlen. Andererseits wird es am 

 leichtesten anwendbar sein, wenn der Winkel zwischen zwei benach- 

 barten Zeilen einen einfachen Wert hat, wie beim Z 8 a (90°), beim 

 Z x l (120°) und beim Z^ (120°)*). 



Es ist der Zweck dieses Aufsatzes den Nutzen dieser Betrachtung 

 am Beispiele des Z^ zu zeigen. Zur Anschliessung an eine frühere 

 Arbeit f) und zur Einleitung fangen wir jedoch mit Z\ und Z™ an. 



2. Der Fall des Z s ist unmittelbar erledigt. Es ist die ganze 



*) In Bezug auf diese Winkel und ibre Berechnung vergleiche man Wiskundige 

 Opgaven (T. V, 1891—93, S. 134). 



f) Regelmàssige Schnitte und Projectionen des Achtzelles und des Sechszehnzelles 

 im vierdimensionalen Raume {Verhandelingen, eerste sectie, deel II, N° 2). 



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Verband. Kon. Akad. v. Wctensch. (lc Sectie). Dl. II. 



