6 REGELMASSIGE SCHNITTE UND PROJECTIONEN DES 



der über, indem es dem Zwischenstadium (Fig. 4) eines Octaeders, 

 dessen Ecken vom Würfel abgestumpft sind, passiert. 



5. Aus der eben gefundenen Schichtung der 24 Eckpunkte des 

 Z 2 a 4 in drei parallelen Râumen folgt unmittelbar, wie Z 2 * sich auf 

 den mittleren Raum projiciert. Man findet : 



„In senkrechter Projection des Z 2 * auf irgend einen zu zwei be- 

 grenzenden Octaedern parallelen Mittelraum bilden die Eckpunkte 

 des Z 2 * die Eckpunkte des Schnittes (W,0) 7 die ihre eigene Projec- 

 tion sind, und die doppelt zu zahlenden Mittelpunkte der Quadrate 

 des (W,0), welche die Eckpunkte eines Octaeders und die Projec- 

 tionen der Eckpunkte der beiden parallelen Octaeder sind". 



Projiciert man aber das Z 2 * in schrâger Richtung auf den nâm- 

 lichen Mittelraum, so erlialt man eine parallel-perspectivische Abbil- 

 dung (Fig. 5). Dièse wird aus einem Drahtmodelle des (W,0) ab- 

 geleitet, indem man durch die Mittelpunkte A,B,C, A',B',C' der 

 Quadrate des ( W, 0) in diesen Punkten halbierte Strecken a a', b b', 

 ce', a a', fi fi', y y' gleicher Lange und Richtung annimmt und dann 

 die Endpunkte jeder Strecke mit denen des entsprechenden Quadra- 

 tes, die gleichartigen Endpunkte der sechs Strecken zu Kanten zweier 

 Octaeder unter einander verbindet. 



Die Figur zeigt deutlich die 24 Octaeder, welche das Z 2 * begren- 

 zen. Es wird nâmlich der Projectionskörper ausgefüllt erstens vom 

 Octaeder abc a fi y, den acht anliegenden Octaedern und den drei 

 Octaedern mit den Körperdiagonalen a a', ft fi', yy\ zweitens vom 

 Octaeder a'b'c' oc' fi' y\ den acht anliegenden Octaedern und den drei 

 Octaedern mit den Körperdiagonalen aa', bb', cc'. In der senkrechten 

 Projection (Fig. 2) des unmittelbar vorhergehenden Satzes fallen die 

 beiden Yerteilungen des ( W,0) zusammen. 



1st der Mittelpunkt O des (W,0) ebenfalls der Mittelpunkt der 

 Strecke PP', welche den genannten Strecken parallel und gleich 

 angenommen ist, so leuchtet ein, dass die 12 Eckpunkte des (W,0) 

 von P und P' die gleiche Entfernung a haben, u. s. w. 



IL COORDINATENSTELLUNG DES Z 2 *. 



6. Es fiihrt die Betrachtung des Bildes (Fig. 5) des Drahtmo- 



delles unmittelbar zu einer Coordinatenstellung des Z 2 *. In Bezug 



auf die Coordinatenachsen O A, OB, OC, OD findet man das 

 Schema : 



