VIERUNDZWANZIGZELLES IM VIERDIMENSIONALEN RAUME. 



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worin p und n fur + £aj/2 und — ^a[/2 stehen. Man wird sofort 

 bemerken, dass dieses Schema sehr regelmâssig ist; es enthâlt aile 

 Punkte, von welchen zwei der Coördinaten verschwinden und die 

 zwei anderen den absoluten Wert \a\/2 haben. 



7. Die gefundenen Coordinatenwerte ermöglichen die Bestimmung 

 von einigen metrisehen Verhâltnissen. So findet man nach einander 

 fur die Lange von centraler Zeil diagonale, erster, zwei ter und dritter 

 Querlinie (Entfernung der parai leien Octaederrâume) 2a, a[/S, |a ^6 

 und ai/2 ? für den Winkel von Zelldiagonale und angrenzender erster 

 Querlinie und fur den Winkel von angrenzender zweiter und dritter 

 Querlinie 30°, u. s. w. 



Mittels der gefundenen Coordinatenwerte kann auch der bekannte 

 Satz, nach welchem die Polarfigur des Z 2 * in Bezug auf eine con- 

 centrische Hypersphere vom Radius \aiy?> ein congruentes Z-* in 

 anderer Stellung ist, bewiesen werden. Dabei ergiebt sich, dass die 

 Zelldiagonalen, ersten, zweiten und dritten Querlinien des einen res- 

 pective mit den dritten, zweiten, ersten Querlinien und Zelldiagona- 

 len des anderen zusammenfallen. 



8. Wir untersuchen zunachst, welche besondere Lage der Râume 

 der 24 begrenzenden Octaeder der Schichtung der 24 Eckpunkte in 

 drei parallelen Raumen dualistisch entspricht. Dazu bemerken wir, 

 dass die Polarfigur der drei parallelen Râume von drei Punkten 

 O', P, P' gebildet wird, welche auf einer durch O genenden Geraden 

 liegen; von diesen Punkten ist O' unendlich entfernt und wird die 

 Strecke PP' in O halbiert. Wir finden deshalb, dass durch jeden 

 der beiden Punkte P, P' sechs Octaeder gehen, was allerdings be- 

 kannt ist — denn jeder Eckpunkt Z 2 * ist Eckpunkt von sechs 

 Octaedern —, und dass die übrigen 12 Octaeder zu der Geraden 



