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REGELMASSIGE SCHNITTE UND PROJECTIONEN DES 



,,Den Eckpunkten nach ist das Z 24 eine Combination von drei 



Z16 



al/2 



Es bilden die 3 X 24 Kanten des Z" die 24 X 3 Kör- 



perdiagonalen der begrenzenden Octaeder des Z 24 ". 



Der erste dieser beiden Sâtze folgt auch aus der ersten Arbeit 



(I, § 14) ; der zweite ist in derselben Weise aus der Bemerkung 



abzuleiten, dass die 12 Zelldiagonalen des Z 24 drei Système von 



rechtwinkligen Coördinaten achsen bilden. 



Aus der angegebenen Quelle (I, § 14) fliesst noch der ueue Satz : 

 ,,Den Eckpunkten nach ist das Z 2 " +1 , welches im Raume mit 2" 



Dimensionen das Mass bildet, eine Combination von 2" +I Zeilen 



y 2* n » 



«1/2 • 



Natürlich stellen sich den angedeuteten Zerlegungen den Eck- 

 punkten nach Zerlegungen den begrenzenden Râumen nach zur Seite. 

 Mit Beachtung folgenden Schémas der 



Lange von 



Zelldiagonale 

 erster Querlinie 

 zweiter „ 

 dritter 



y 8 1 



7 ic 



^ a 



-24 

 ** a 



. 2a 



Oj/2 



2a 



! . a[/ 3 



a 



ai/3 



. a[/2 



lfl(/6 



4 ai/6 



a 



ia|/2 



a|/2 



findet man nach einander : 



„Die 16 begrenzenden Tetraederraume des Z™ zerfallen in die 

 2X8 begrenzenden Würfelraume von zwei Z\ . ? u. s. w". 



„Die 24 begrenzenden Octaederrâume des Z 24 zerfallen auf drei 

 verschiedene Weisen in die 16 Tetraederraume eines Z™ und die 

 8 Würfelraume eines Z 8 und auf eine einzige Weise in die 3 X 

 8 Würfelraume von drei Z& Bei jeder der ersten Zerlegungen 



bilden die 32 Seitenflâchen des Z™ und die 8X3 Schnittebenen 

 von jedem der 8 begrenzenden Würfelraume des Z 8 mit den 8 in 

 dem anliegenden Eckpunkte der Z™ zusammenstossenden 8 Tetra- 

 derrâume die Ebenen der 16 Seitenflâchen des Z 24 . Und bei der 

 letzten Zerlegung bilden die 3 X 24 Seitenflâchen der drei Z 8 . 



die 24 X 3 Schnittebenen der in den Eckpunkten zusammentreten- 

 den einander gegenüberliegenden Octaederrâume". 



„Den begrenzenden Râumen 2" — l ster Dimension nach ist das 



Z 2 * 



a 



eine Combination von 2 n ~ l Zeilen Z 2 ,, , u. s. w. 



Es bilden die Sâtze dieser Zerlegungen in gewissem Sinne Er- 



