12 BEGELMÂ.SSIGE SCHNITTE UND PROJECTIONS NT DES 



wobei nochmals hervorgehoben werden muss, class nur auf Lage, 

 nicht auf Lange der Linien geachte t ist. 



11. Wir kommen jetzt zu den Schnitten und Projectionen des 

 Z 2 * in Bezug auf Mittelrâume senkrecht zu den ersten und zweiten 

 Querlinien. Teilweise werden dièse mit Hilfe der gefundenen Zer- 

 legungen abgeleitet. In Uebereinstimmung mit den letzten Glei- 

 chungen ist nl. die erste Querlinie OP (Fig. 8) des Z 2 * auch eine 

 erste Querlinie eines 2? und eine zweite Querlinie eines Z 1 *^ 

 welche zusammen die Eckpunkte des Z 2 * liefern. Wirklich verbindet 



Q 



sie die Mittelpunkte von den Kanten (P 1 P 2 , P\ P\) des Z a und 

 von den Seitenfiachen (A B C, A' B' C') des Z x ^ , wie man mittels 



Yergleichung von Fig. 6 und Fig. 8 leicht erblickt. Und vermöge der drei- 

 fachen Zerlegung des Z^ gilt diese Behauptung für j<;de erste Quer- 

 linie des Z-*. Also findet man die senkrechte Projection in der 

 Kichtung der ersten Querlinie durch Combination *) der Projec- 

 tionen von Z* a in der Richtung der ersten und vom Z™. in der 



Richtung der zweiten Querlinie. So findet man die Combination 

 eines regelmâssigen sechsseitigen Prismas von der Seitenlünge *,a\/6 

 und der Höhe « (I, § 6) mit einer regelmâssigen sechsseitigen Dop- 

 pelpyramide von der Seitenlâuge i<x[/6 und der Höhe 2a (I, §14, 

 dritter Satz). Wei! O der gemeinschaftliche Mittelpunkt, OD die 

 geineinschaftliche Achsenrichtung der beiden sechsseitigen Gebilde 

 ist, wird die gegenseitige Lage der beiden Körper (Fig. 10) leicht 

 erkannt. Dabei ist nicht zu übersehen, dass der verfolgte Weg in 

 erster Instanz nur zur Kenntnis der Eckpunkte, jedenfalls nicht 

 zur Kenntnis der Seitenfiachen des Projectionskürpers führt und 

 dieser Uebelstand unter mehr dadurch beseitigt werden kann, dass 

 man die 96 Kanten abzâhlt. Nun sind die 24 Eckpunkte aus den 

 8 Eckpunkten a 1} a a , . . o 6 , z. z' der Doppelpyramide, den 12 Eck- 

 punkten b 11 b. 2 , . . b 6 , c 1( c 2 . . . c Q und den doppelt zu zâhlenden Mittel- 

 punkten M, M' der Grundebenen des Prismas aufgebaut und kom- 

 men neben den 32 Kanten der Projection des Z 8 a (d. h. die 18 

 Kanten, die 2 X 6 Radien der Grundebenen und die doppelt zu 

 zahlende Achse MM' des Prismas) auch die Yerbindungslinien zb l 

 zbz, . . . zb 6 , und z' c u z'c 2 , . . . s'c 6 unter den Projectionen der 96 Kan- 

 ten vor. Deshalb findet man leicht, dass der Projectionskörper ein 



*) Das hier angegebene Verfahren batten wir auch in der vorhergehenden Arbeit 

 benutzen können. Abgesehen von der Thatsache, dass die Zerlegungen uns damais 

 noch unbekannt waren, wird man bald einsehen, dass diese Methode in ihre Anwen- 

 dung auf Z 8 und Z 16 nicht einfach ist. 



