14 KEGELMASSIGE SGHNITTE UND PROJECi'lONEN DES 



und projicieren diese 24 Punkte in die Richtung der Achse z A auf 

 den Raum Z x Z % Z % . Zur Bestimmung der gegenseitigen Lage der 

 Projectionen geben wir erst in der Ebene Z X Z % (Fig. 13) die Coör- 

 dinaten z x und ^ 3 der Punkte an, indem z % als cotierte Coordinate 

 hinzugefügt wird. Daraus leiten wir ab, dass die 24 Punkte gela- 

 gert sind in den fünf Ebenen, für welche z 3 nach einander die 

 "Werte = — 2, — 1, 0, 1, 2 hat, und diese Ebenen (Fig. 14) respec- 

 tive 3, 6, 6, 6, 3 der Punkte enthalten. Schneidet man die fünf 

 von dicsen Punktgruppen eingeschlossenen Gebilde 'zwei gleichschen- 

 kelige Dreiecke, zwei gleichschenkelige Trapezia und ein Sechseck) 

 von Pappendeckel aus und steekt man sie in der richtigen Weise 

 mit ihren auf der z s Achse liegenden Punkten an eine Stricknadel, 

 so erblickt man bald, dass die 24 Punkte sich auf einfachere Weise 

 in drei parallelen Ebenen lagern, die respective 6, 12, 6 Punkte 

 aufnehmen. Hierauf beziehen sich die Andeutungen 



(abcdêf), (aib l c 1 d x e l f l ), (a^c^e^f^), (pqrstu) 



in der râumlichen Projection und in einem neuen Grundrisse (Fig. 

 15). Jedes dieser vier Gebilde ist ein regelmâssiges Sechseck; das 

 erste, zweite und dritte sind einanders senkrechte Projectionen in 

 der Richtung der gemeinschaftlichen Perpendikeln der drei Ebenen. 

 Das vierte liegt in der Mittelebene und hat in Bezug auf das erste 

 eine sehr einfache Lage. Lost man (p g r s t u) den Eckpunkten nach 

 in zwei gleichseitige Dreiecke auf, so ist (ab c d e ƒ ) der gemein- 

 schaftliche Teil dieser Dreiecke. So findet man die Gestalt des 

 Projectionskörpers (Fig. 10), welcher von 26 Ebenen begrenzt wird 

 und 18 Eckpunkte hat. Es ist die Seitenlânge der drei gleichen 

 Sechsecke 4«l/3, jene des grosseren a und die ganze Höhe a[/2*). 

 1st das gefundene Résultat richtig, dann muss der Körper auch 

 die 24 octaederförmigen Gebilde liefern können. Wei! er zwei von 

 Dreiecken verschiedenen Seitenflâchen hat, ni. die parallelen Grund- 

 ebenen, muss er sich auf zwei verschiedene Weisen in elf solche 

 Teile zerstücken lassen. Eine von diesen zeigt Fig. 17, die andere 

 Fig. 18. Es deuten in den beiden Figuren die kleineren Sechsecke die 

 Grundebenen, das grösscre Sechseck den Mittelschnitt an und nun 



*) Wird der Projectionskorper cotiert, so findet man: 



bei j», q x r, s x t J} 1 bei a v c u e lt a,, e a , e a , 2 bei b, d,f, 

 — 1 bei b Xi d x ,f X) b^d»,/*, — 2 bei a,c,e. 



