4 OVER DE TOEPASSING DER QUATERNIONEN 



strains and fluid motion" (Quarterly Journal Vol.14 p. 271, 1877). 

 Toch doet zich daarbij het belangrijk bezwaar gelden, dat in de 

 quaternionentheorie geen methoden bekend zijn, die bij transformaties 

 van dien operator V dienst kunnen doen, zoodat men dan ook, 

 als een dergelijke transformatie vereischt wordt, steeds tot een over- 

 gang tot Cartesische coördinaten zijne toevlucht nemen moet. Tait 

 zelf drukt dit gevoelen uit, waar hij in de genoemde verhandeling 

 zegt, dat zijne methode weinig „direct" is. Dientengevolge is de 

 vorm, waarin hij de vraagstukken over de hydrodynamica behandelt, 

 gelijk aan die in de gewone rekenwijze, zoodanig zelfs, dat de be- 

 weging van een vloeistof bij aanname van een snelheidspotentiaal 

 volgens de beide methoden behandeld eenvoudig niet het geringste 

 verschil vertoont. Het behoeft wel geen betoog, dat daardoor aan 

 de invoering van quaternionen in zoodanige gevallen nagenoeg geen 

 voordeelen verbonden zijn. 



Sedert langeren tijd heeft zich de overtuiging bij mij gevestigd, 

 dat de toepassing van Hamilton's methode op de mechanica en de 

 natuurkunde op geheel andere wijze moet plaats hebben, dan tot 

 heden geschied is, hetgeen ik in deze verhandeling wensch aan te 

 toonen. Het zal daarbij blijken, dat wij den operator v slechts 

 in het eenvoudige geval te beschouwen hebben, waarin hij aan een 

 scalaire functie van (> werkt, waarbij dan het resultaat der operatie 

 ook onmiddellijk, zooals bekend is, door een gewone quaterniondif- 

 ferentiatie te voorschijn treedt. Het zwaartepunt der verdere be- 

 schouwingen ligt in de toepassing der lineaire vectorfunctie, die 

 door Hamilton blijkens de uitvoerigheid, waarmede hij hare eigen- 

 schappen ontwikkeld heeft, zonder twijfel als het meest belangrijke 

 symbool zijner theorie herkend is. 



Een overgang tot Cartesische coördinaten is bij geen der menigvul- 

 dig voorkomende transformaties wenschelijk gebleken. Ik aarzel dan 

 ook niet, den in het volgende afgeleiden vorm der behandelde vraag- 

 stukken in tegenstelling met dien, welken men bij Tait vindt, met 

 den naam van den waren quaternionvorm te bestempelen. De ver- 

 rassende eenvoudigheid der verkregene vergelijkingen opent het uit- 

 zicht eenige tot heden onopgeloste vraagstukken van een geheel 

 nieuw standpunt uit aan te vatten. Voor de theorie der vloeistof- 

 stralen heeft deze beschouwingswijze mij tot een, naar ik meen, 

 nieuw theorema gevoerd. 



2. Aangezien de theorie der quaternionen tot heden nog betrek- 

 kelijk weinig beoefend wordt, zullen wij de grondslagen voor de 

 navolgende beschouwingen hier zooveel mogelijk in herinnering 

 brengen. Daarbij zal ik menigmaal naar de speciale werken op dit 



